Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60^o. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right)\) là trung điểm của \({B_1}{C_1}.\) Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60^o. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (ACB') và (DA'C') bằng

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có \(A{A_1} = 2a,AD = 4a\). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A₁B₁ và C₁M bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho \(BM = 3MA.\) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2\) và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\)thuộc đường thẳng \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{{A}_{1}}\) và \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\) theo a bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy ABCD là hình vuông,  \(\frac{{SB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{SC}}{{\sqrt 3 }} = a\). Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60⁰ . Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh \(BC = a, AC = 2a\sqrt2 , \widehat{ACB} = 45^0\). Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\) đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên \(CC'=a\sqrt{3}\). Biết thể tích khối trụ bằng \(2\sqrt{3}{{a}^{3}}\). Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {{\rm{ }}ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CB. Tính khỏang cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).

Cho hình lập phương  ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′BC) theo a.