Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .\) Khoảng cách từ O đến \(mp(ABC)\) là

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau ?

Cho tứ diện ABCD, \(DA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {ABC} = 90^\circ ,BA = a\sqrt 3 ,BC = a\). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {DAB} \right)\).

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD  là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \( AC = a\sqrt 2\) và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. \(AB=a,AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và \(BD.\) Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách giữa SC và AB theo a.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right){\rm{ và }}\left( {{\rm{ }}ACC'} \right).\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên \( SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và \(B,{\rm{ }}AB = BC = a,{\rm{ }}AD = 2a,\) vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và CD.

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, \(\widehat{ACB}={{120}^{o}}\). Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30⁰. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a,BC = 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Cho hình chóp SABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right), SA = a\sqrt 3 ,\) đáy là tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Cho lăng trụ \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = \(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và \(BD.\) Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm B₁ đến mặt phẳng (A₁BD) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a, H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng

Cho lăng trụ đứng \(ABC.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB=4a,BC=3\text{a},AC=5\text{a}\), cạnh bên \(BB'=9\text{a}\). Gọi M là điểm thuộc BB’ sao cho BB' = 3B'M. Khoảng cách giữa B’C và AM là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SBvuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a , AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), mặt bên SAB là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của AO. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng: