Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,\text{ }AC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$.

Cho hình chóp O.ABC có đường cao $OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông $BD=2a,\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và $B,{\rm{ }}AB = BC = a,{\rm{ }}AD = 2a,$ vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và CD.

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a². Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $\widehat{B A D}=60^o$ , có SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SCD )

Cho lăng trụ $ABC.ABC$ các mặt đều là hình vuông cạnh a. Gọi D là trung điểm của cạnh $BC.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và DC’ theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng $a\sqrt{3};\widehat{ABC}={{120}^{0}}$ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa $CA'$ và mặt $(AA'B'B)$ bằng $30{}^\circ$. Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa $A'I$ và AC, kết quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt 3$. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ${d_1}$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right), {d_2}$ khoảng cách từ H đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$. Khi đó ${d_1} + {d_2}$ có giá trị bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên $SA = a\sqrt 2$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, $AB=a,AC=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC

Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a, (SBC) vuông góc với đáy. Biết SB = 2a$\sqrt3$, góc SBC = 30^o. Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\widehat {ABC} = 60^\circ$, mặt bên SAB là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ trùng với trung điểm của AO. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc ${{45}^{0}}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại $A,{\rm{ }}AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^ \circ }$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ sao cho $\tan \alpha = \frac{3}{{\sqrt 7 }}$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA = 3a, AB = a\sqrt 3 , BC = a\sqrt 6$ . Khoảng cách từ B đến SC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng ${{a}^{3}}$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, $AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}$. M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C.