ADMICRO
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc \(\widehat{B A D}=60^o\) , có SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiGọi H là hình chiếu của O trên BC, K là hình chiếu của O trên SH. Khi đó ta có OK ⊥ (SBC) hay d(O,(SBC)) = OK. Ta có
\(\frac{1}{O K^{2}}=\frac{1}{S O^{2}}+\frac{1}{O H^{2}}=\frac{1}{S O^{2}}+\frac{1}{O B^{2}}+\frac{1}{O C^{2}}\)
\(\text { Do } \widehat{B A D}=60^{\circ} \text { nên } \widehat{O B C}=60^{\circ}, \text { suy ra } O B=\frac{a}{2} \text { , }O C=\frac{a \sqrt{3}}{2} \text { . }\)
Thay vào đẳng thức trên ta được \(OK=\frac{a \sqrt{57}}{19}\)
ZUNIA9
AANETWORK