Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa $CA'$ và mặt $(AA'B'B)$ bằng $30{}^\circ$. Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa $A'I$ và AC, kết quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là

Cho hình chóp O.ABC có đường cao $OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$ ; cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng $\left( SBD \right)$ là

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau ?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có $A{A_1} = 2a,AD = 4a$. Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A₁B₁ và C₁M bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB = a\sqrt 2$. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a,BC = 2a, $SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 5$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và AB = 2a, AC = 3a, SA = 4a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau $OA = OB = OC = \sqrt 3 .$ Khoảng cách từ O đến $mp(ABC)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và $B,{\rm{ }}AB = BC = a,{\rm{ }}AD = 2a,$ vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và CD.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60^o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).

Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là:

Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, $AB=a,AC=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh $BC = a, AC = 2a\sqrt2 , \widehat{ACB} = 45^0$. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Xét tứ diện (OABC ) có (OA ), (OB ), (OC ) đôi một vuông góc. Gọi $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng (OA ), (OB ), (OC ) với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ).

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \left( {3 + {{\cot }^2}\alpha } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\beta } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\gamma } \right)$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng A. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau?

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và $SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$ Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.