Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên \( SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông \(BD=2a,\Delta SAC\) vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(SC=a\sqrt{3}\). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60⁰. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a,BC = 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A, D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S với \(SD = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa DC và (SAB).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB=1,AC=\sqrt{3}\). Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, I là trung điểm SC. Hình chiếu vuông góc của S lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .\) Khoảng cách từ O đến \(mp(ABC)\) là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60⁰ . Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là : 

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (CB'D') bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(MC=2MS\). Biết \(AB=3,BC=3\sqrt{3}\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, \({d_1}\) khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right), {d_2}\) khoảng cách từ H đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Khi đó \({d_1} + {d_2}\) có giá trị bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng 60^o. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60^o, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60^o. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) là

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB=a,AD=a\sqrt{3}\). Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng \({{60}^{0}}\). Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D theo \(\alpha \) là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc \({{45}^{0}}\) . Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng: