Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD. 

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt 5$ và $BC = a\sqrt 2$. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc (ABCD), $SH = a\sqrt 3$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBP) tính theo a bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a². Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là : 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (AB'C) và (A'DC') bằng:

Cho hình chóp A.BCDcó cạnh AC vuông góc BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết $AC = a\sqrt 2$ , khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; DC = a. Điểm I là trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng $\left( {SIB} \right)$ và $\left( {SIC} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ một góc $60^\circ$. Tính khoảng cách từ D đến $\left( {SBC} \right)$ theo a.

Cho tứ diện ABCD, $DA \bot \left( {ABC} \right)$ và $\widehat {ABC} = 90^\circ ,BA = a\sqrt 3 ,BC = a$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left( {DAB} \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 4a, $\Delta SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $\widehat {BAD} = {120^0}$. Gọi M là điểm trên cạnh CD sao cho CM = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và $\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0}.$ Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45⁰. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60° và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60^o. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với $AB=2a,BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d  từ B đến mặt phẳng (SMC)

Cho hình lập phương  ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′BC) theo a.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng $\frac{6a}{7}$ . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng