Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt{2}a\). Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{4}{3}{{a}^{3}}\). Khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) là:

Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. \(AB=a,AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và \(BD.\) Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (ACB') và (DA'C') bằng

Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p,CD=q

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60^o, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, góc \(\widehat{SBD}={{60}^{0}}\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SO\).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = a và AD = x.a. Gọi E là trung điểm của SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) bằng h = a/3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt{3}\). SA vuông góc với đáy và SC = 3a. Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là:

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, \(\widehat{ACB}={{120}^{o}}\). Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30⁰. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, \(AD = 2a\sqrt 2 ;BC = a\sqrt 2 \). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60^o. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp SABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại B và có BC = a, Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Cho hình chóp A.BCDcó cạnh AC vuông góc BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2\) , khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = 2a. Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\varphi \), với \(\sin \varphi = \frac{1}{3}\). Tính khoảng cách từ C đến \(\left( {SBD} \right)\) theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰ . Tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \( SA = 3a, AB = a\sqrt 3 , BC = a\sqrt 6\) . Khoảng cách từ B đến SC bằng

Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và \(AB=a.\,SA\bot \left( ABC \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là: