Cho hình chóp S.ABC có $\Delta ABC$ đều cạnh a. Cạnh bên $SA = a\sqrt 3$ và vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S\text{D}=\frac{a\sqrt{17}}{2}$ hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn $AB.$ Gọi K là trung điểm của $AD.$ Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) 

Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p,CD=q

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm $I;AB = a;BC = a\sqrt 3$, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và $\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0}.$ Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45⁰. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60⁰ . Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a, (SBC) vuông góc với đáy. Biết SB = 2a$\sqrt3$, góc SBC = 30^o. Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và $BD.$ Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt 5$ và $BC = a\sqrt 2$. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC ) cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt3$. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (CB'D') và (BDA') bằng

Cho hình lập phương  ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′BC) theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại $A,{\rm{ }}AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^ \circ }$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ sao cho $\tan \alpha = \frac{3}{{\sqrt 7 }}$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60^o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là: