Cho lăng trụ đứng \(ABC.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB=4a,BC=3\text{a},AC=5\text{a}\), cạnh bên \(BB'=9\text{a}\). Gọi M là điểm thuộc BB’ sao cho BB' = 3B'M. Khoảng cách giữa B’C và AM là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mặt phẳng BCB’, vẽ \(MN\text{ }//\text{ }BC\) ( N thuộc BC)
\(=>BC//\left( AMN \right)\) \(=>d\left( BC,AM \right)=d\left( BC,\left( AMN \right) \right)\)
\(=d\left( B,\left( AMN \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( B,\left( AMN \right) \right)\)=\(\frac{1}{2}h\)
Để đơn giản ta coi a=1
\(\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{N}^{2}}}=\frac{1}{{{4}^{2}}}+(\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{6}^{2}}})=>h=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{{{4}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{6}^{2}}}}}=\frac{12}{7}\)\(=>\text{ }d\left( BC,AM \right)=\frac{6}{7}a\)