Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {z + 1} \right)\left( {i - \bar z} \right)\) là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng
A. \(\frac{1}{4}\)
B. 1
C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 2:
Phương trình: \((z−i)^2+4=0\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 3:
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: \(|z|-3 \bar{z}=-11-6 i+z\) . Tính môđun của số phức \(\mathrm{w}=1+z-z^{2}\)
A. \(\sqrt{75}\)
B. \(\sqrt{147}\)
C. \(\sqrt{445}\)
D. \(\sqrt{5}\)
-
Câu 4:
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: \(|z|-2 \bar{z}=-7+3 i+2\) . Tính môđun của số phức: \(w=1-z+z^{2}\)
A. \(\sqrt{457}\)
B.
C. \(\sqrt{151}\)
D. \(\sqrt{3}\)
-
Câu 5:
Phần thực của số phức thỏa mãn \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) là:
A. 1
B. 2
C. -3
D. -1
-
Câu 6:
Biết số phức z thỏa phương trình \(z+\frac{1}{z}=1\). Giá trị của là: \(P=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}\)
A. 1
B. 2
C. 2016
D. \(12\sqrt{14}\)
-
Câu 7:
Phương trình bậc hai với các nghiệm \(\mathrm{z}_{1}=\frac{-1}{3}-\frac{5 \sqrt{5}}{3} \mathrm{i} ; z_{2}=\frac{-1}{3}+\frac{5 \sqrt{5}}{3} i\) là:
A. \( z^{2}+11 z+42=0\)
B. \( z^{2}-2 z+42=0\)
C. \( z^{2}+3 z+42=0\)
D. \(2 z^{2}+3 z+42=0\)
-
Câu 8:
Trong \(\mathbb{C}\), biết \(z_1;z_2\) là nghiệm của phương trình \(2 z^{2}-4 z+11=0\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) bằng
A. 12
B. -3
C. 11
D. -15
-
Câu 9:
Trong \(\mathbb{C}\), biết \(z_1;z_2\) là nghiệm của phương trình \(z^{2}-2 z+5=0\) . Giá trị của biểu thức \((z_1+z_2)^2\)bằng:
A. 1
B. -1
C. 12
D. -3
-
Câu 10:
Trong \(\mathbb{C}\), biết \(z_1;z_2\) là nghiệm của phương trình \(z^{2}-\sqrt{3} z+1=0\). Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng:
A. 12
B. 1
C. -34
D. -12
-
Câu 11:
Trong \(\mathbb{C}\), biết \(z_1;z_2\) là nghiệm của phương trình \(z^{2}-6 z+34=0\). Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng:
A. 21
B. 24
C. 15
D. 34
-
Câu 12:
Tìm số phức z biết \(|z|=\sqrt {20}\) và phần thực gấp đôi phần ảo
A. \(z_{1}=1-2 i ; z_{2}=-4-2 i \text {. }\)
B. \(z_{1}=-2 i ; z_{2}=-4-2 i \text {. }\)
C. \(z_{1}=4+2 i ; z_{2}=-4-2 i \text {. }\)
D. \(z_{1}=2-2 i ; z_{2}=-4-2 i \text {. }\)
-
Câu 13:
Tìm số phức z biết |z|=5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị
A. \(z_{1}=1+3 i ; z_{2}=-3-4 i\)
B. \(z_{1}=4+3 i ; z_{2}=-3-4 i\)
C. \(z_{1}=4-3 i ; z_{2}=-3-4 i\)
D. \(z_{1}=4-3 i ; z_{2}=-3+4 i\)
-
Câu 14:
Tìm số phức z , biết: \((3-i) z-(2+5 i) z=-10+3 i\)
A. \(z=2-i\)
B. \(z=2+i\)
C. \(z=2-3i\)
D. \(z=2+3i\)
-
Câu 15:
Tìm số phức z , biết: \((2-i) z-(5+3 i) \bar{z}=-17+16 i\)
A. \(z=3+4i\)
B. \(z=3-4i\)
C. \(z=3+i\)
D. \(z=3-i\)
-
Câu 16:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z+(2+i) \bar{z}=3+5 i\) . Phần thực và phần ảo của z là:
A. PPhần thực bằng 2 và phần ảo -3 .
B. Phần thực bằng -2 và phần ảo -3 .
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo -3 .
D. Phần thực bằng 0 và phần ảo -3 .
-
Câu 17:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(2 z+3(1-i) \bar{z}=1-9 i\) . Môđun của z bằng:
A. \(\sqrt {11}\)
B. \(\sqrt {10}\)
C. 5
D. \(\sqrt {13}\)
-
Câu 18:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(2 z-i z=2+5 i\) . Số phức z cần tìm là
A. \( z=1+4 i\)
B. \( z=3+4 i\)
C. \( z=3- i\)
D. \( z=3-4 i\)
-
Câu 19:
Phương trình \(\left(z^{2}+9\right)\left(z^{2}-z+1\right)=0\) có bao nhiêu nghiệm phức
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 20:
Tập nghiệm của phương trình: \(\left(z^{2}+9\right)\left(z^{2}-z+1\right)=0\) là:
A. \(\left\{\pm 3 ; \frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{3} i}{2}\right\}\)
B. \(\left\{ \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3} i}{2}\right\}\)
C. \(\left\{\pm 3 ; \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3} i}{2}\right\}\)
D. \(\left\{3 ; \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3} i}{2}\right\}\)
-
Câu 21:
Trong , phương trình \((z-1)\left(z^{2}+2 z+5\right)=0\) có nghiệm là
A. \(\left[\begin{array}{c} z=-1+2 i \\ z=-1-2 i \text {. } \\ z=1 \end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{c} z=-1+2 i \\ z=-1-2 i \text {. } \end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{c} z=-1+ i \\ z=-1-2 i \text {. } \\ z=1 \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{c} z=-1+ i \\ z=-1- i \text {. } \end{array}\right.\)
-
Câu 22:
Cho số phức \(z=3+4 i\) và \(\bar z\) là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và \(\bar z\) làm nghiệm là
A. \(2 z^{2}-6 z+25=0\)
B. \( z^{2}-6 z+25=0\)
C. \(2 z^{2}-3 z+25=0\)
D. \( z^{2}-3 z+25=0\)
-
Câu 23:
Cho phương trình \(z^{2}+b z+c=0\). Nếu phương trình nhận z=1+i làm một nghiệm thì b và c bằng
A. b=-2; c=1
B. b=-2; c=0
C. b=-2; c=-1
D. b=-2; c=2
-
Câu 24:
Phương trình \(z^{2}=|z|^{2}+\bar{z}\) có mấy nghiệm phức?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 25:
Một nghiệm của phương trình \(z^{2}+(1-3 i) z-2(i+1)=0\) là
A. \(z_{1}=2+ i ; z_{2}=-1+i\)
B. \(z_{1}=2 i ; z_{2}=-1+i\)
C. \(z_{1}=1-2 i ; z_{2}=-1+i\)
D. \(z_{1}=1+2 i ; z_{2}=-1+i\)
-
Câu 26:
Nghiệm của phương trình \(z^{2}+2 \bar{z}^{2}=9+4 i\) là
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 2 - i}\\ {z = - 2 + i} \end{array}} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 3 - i}\\ {z = - 2 + i} \end{array}} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 2 - i}\\ {z = - 3 +2 i} \end{array}} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 2 -3 i}\\ {z = - 2 + i} \end{array}} \right.\)
-
Câu 27:
Một nghiệm của phương trình \(\frac{\bar{z}}{z}=\frac{3}{5}-\frac{4 i}{5} \text { với }|z|=\sqrt{5}\) là
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 2 - i}\\ {z = - 2 - i} \end{array}} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 2 + i}\\ {z = - 2 - i} \end{array}} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 3+ 2i}\\ {z = - 2 - i} \end{array}} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 3 + i}\\ {z = - 2 - i} \end{array}} \right.\)
-
Câu 28:
Nghiệm của phương trình \((1-i) z-(2+i) \bar{z}=-2-13 i\) là
A. \( z=2+3 i\)
B. \( z=2-3 i\)
C. \( z=2- i\)
D. \( z=2+i\)
-
Câu 29:
Nghiệm của phương trình \((1+3 i) z-4 \bar{z}=-9+11 i\) là
A. \(z=2+3i\)
B. \(z=2-i\)
C. \(z=2+i\)
D. \(z=1+i\)
-
Câu 30:
Nghiệm của phương trình \(3 z-(4-i) \bar{z}=-3-13 i\) là
A. \(z=1+ i\)
B. \(z=1-2 i\)
C. \(z=3+ i\)
D. \(z=3-2 i\)
-
Câu 31:
Nghiệm của phương trình \(3 z+4 \bar{z}=21-4 i\) là
A. \(z=3- i\)
B. \(z=3+ i\)
C. \(z=3+2 i\)
D. \(z=3+4 i\)
-
Câu 32:
Nghiệm của phương trình \(2 z-3 \bar{z}=-3-5 i\) là
A. \(z=3-i\)
B. \(z=3+i\)
C. \(z=3+2i\)
D. \(z=-1-i\)
-
Câu 33:
Nghiệm của phương trình \(z^{2}-3 i z-4+6 i=0\) là
A. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=2+3i \\ z_{2}=-2+3 i \end{array}\right. \)
B. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=\pm2 \\ z_{2}=-2+3 i \end{array}\right. \)
C. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=2+i \\ z_{2}=-2+3 i \end{array}\right. \)
D. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=2 \\ z_{2}=-2+3 i \end{array}\right. \)
-
Câu 34:
Nghiệm của phương trình \(z^{2}-z-1+3 i=0\) là
A. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=1\\ z_{2}=-1+i \end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=2-i \\ z_{2}=-1+i \end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=3-i \\ z_{2}=-1+i \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=2-\sqrt3i \\ z_{2}=-1+i \end{array}\right.\)
-
Câu 35:
Nghiệm của phương trình \(z^{2}-(1-i) z+2+i=0\) là
A. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=1-2 i \\ z_{2}=i \end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=1+2 i \\ z_{2}=i \end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=1-2 i \\ z_{2}=1+i \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l} z_{1}=-1-2 i \\ z_{2}=i \end{array}\right.\)
-
Câu 36:
Nghiệm của phương trình \(z^{4}-z^{2}-2=0\) là
A. \(\left[\begin{array}{l} z=\pm1 \\ z=\pm \sqrt{2} \end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l} z=- i \\ z=\pm \sqrt{2} \end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l} z=\pm i \\ z=\pm \sqrt{2} \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l} z=1\pm i \\ z=\pm \sqrt{2} \end{array}\right.\)
-
Câu 37:
Tập nghiệm của phương trình \(z^{4}+2 z^{2}-3=0\) là
A. \(\{\pm1;\pm i\sqrt 3\}\)
B. \(\{\pm i\sqrt 3\}\)
C. \(\{1+2i;1-2i\}\)
D. \(\{\pm1;1-2i\}\)
-
Câu 38:
Nghiệm của phương trình \(\frac{3+4 i}{z(1+i)}=2 i-1\)là
A. \(z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2} i\)
B. \(z=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2} i\)
C. \(z=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2} i\)
D. \(z=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2} i\)
-
Câu 39:
Nghiệm của phương trình \(\frac{1+3 i}{z}=2+i\)
A. \(z=1+i\)
B. \(z=1-i\)
C. \(z=-2-i\)
D. \(z=-2+i\)
-
Câu 40:
Trong C, phương trình \(z^{2}-2 z+5=0\) có nghiệm là \(z_1, z_2\). Tính \(z_1^4+z_2^4\)
A. 1
B. -6
C. -14
D. 7
-
Câu 41:
Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5 (1-i). Đáp số của bài toán là
A. \(\begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 3 + i}\\ {z = 1 - 2i} \end{array}.\quad } \right. \end{array}\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 3 + 2i}\\ {z = 5 - 2i} \end{array}} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 3 - i}\\ {z = 1 - 2i} \end{array}.} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 1 + i}\\ {z = 2 - 3i} \end{array}} \right.\)
-
Câu 42:
Trong \(\mathbb{C}\), Phương trình \(z+\frac{1}{z}=2 i\) có nghiệm là
A. \(z=(1 \pm \sqrt{2}) i\)
B. \(z=(1 + \sqrt{2}) i\)
C. \(z=\sqrt 2 i\)
D. \(z=1\)
-
Câu 43:
Giải phương trình sau: \(\frac{z}{4-3 i}=3+5 i \)
A. \(z=27+11 i\)
B. \(z=27-11 i\)
C. \(z=12+11 i\)
D. \(z=-9+11 i\)
-
Câu 44:
Tìm số phức z thỏa mãn \((1+3 i) z-(2+5 i)=(2+i) z\)
A. \(\frac{8}{5}-\frac{9}{5} i \)
B. \(\frac{8}{5}+\frac{9}{5} i \)
C. \(-\frac{1}{5}-\frac{9}{5} i \)
D. \(-\frac{8}{5}-\frac{9}{5} i \)
-
Câu 45:
Tìm số phức liên hợp của số phức z thoả mãn: \((1+3 i) z-(2+5 i)=(2+i) z\)
A. \( \bar{z}=\frac{8}{5}-\frac{9}{5} i\)
B. \( \bar{z}=\frac{8}{5}+\frac{9}{5} i\)
C. \( \bar{z}=\frac{3}{5}-\frac{9}{5} i\)
D. \( \bar{z}=\frac{3}{5}+\frac{9}{5} i\)
-
Câu 46:
Tìm số phức z thoả mãn \((3-2 i) z+(4+5 i)=7+3 i \)
A. \(z=1+i\)
B. \(z=1-i\)
C. \(z=2+i\)
D. \(z=1\)
-
Câu 47:
Cho hai số phức \(z_{1}=(1-i)(2 i-3), z_{2}=(-i-1)(3+2 i)\) lựa chọn phương án đúng
A. \(\frac{z_{1}}{z_{2}} \in \mathbb{R}\)
B. \(z_{1} \cdot z_{2} \in \mathbb{R}\)
C. \(z_{1} \overline{z_{2}} \in \mathbb{R}\)
D. \(z_{1}-z_{2} \in \mathbb{R}\)
-
Câu 48:
Trong \(\mathbb{C}\), Phần ảo của số phức z thỏa \((2+3 i) z=z-1\) là
A. \(\frac{3}{10}\)
B. \(-\frac{3}{10}\)
C. \(\frac{3}{10}i\)
D. \(-\frac{3}{10}i\)
-
Câu 49:
Trong \(\mathbb{C}\), nghiệm của hương trình \((2+3 i) z=z-1 \) có phần thực là
A. \(\frac{1}{10}\)
B. \(-\frac{7}{10}\)
C. \(-\frac{1}{10}\)
D. \(\frac{7}{10}\)
-
Câu 50:
\(\text { Trong } \mathbb{C} \text {, Phương trình }(2+3 i) z=z-1 \text { có nghiệm là }\)
A. \(\frac{1}{10}+\frac{3}{10} i\)
B. \(-\frac{1}{10}+\frac{3}{10} i\)
C. \(-\frac{7}{10}+\frac{3}{10} i\)
D. \(\frac{7}{10}+\frac{3}{10} i\)
