Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán Lớp 12

Câu 1:

Phương trình $x^{4}+2 x^{2}-24 x+72=0$ trên tập số phức có các nghiệm là:

A. $2 \pm i \sqrt{2}\text{ hoặc }-2 \pm 2 i \sqrt{2}$

B. $2 \pm i \sqrt{2}\text{ hoặc }1 \pm 2 i \sqrt{2}$

C. $1 \pm 2 i \sqrt{2}\text{ hoặc }-2 \pm 2 i \sqrt{2}$

D. $-1 \pm 2 i \sqrt{2}\text{ hoặc }-2 \pm 2 i \sqrt{2}$
Câu 2:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}-2 z+6=0$ . Trong đó z₁ có phần ảo âm. Giá trị biểu thức $M=\left|z_{1}\right|+\left|3 z_{1}-z_{2}\right|$

A. $\sqrt{6}-2 \sqrt{21}$

B. $\sqrt{6}+2 \sqrt{21}$

C. $\sqrt{6}+4 \sqrt{21}$

D. $\sqrt{6}-4 \sqrt{21}$
Câu 3:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $z^{4}-1=0$ trên tập số phức là bao nhiêu ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 4:

Gọi $z_{1}, z_{2} \text { là }$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}+2 z+8=0$ , trong đó z₁ có phần ảo dương. Giá trị của số phức $w=\left(2 z_{1}+z_{2}\right) \overline{z_{1}}$ là:

A. $12+6 i$

B. $12-6 i$

C. 12

D. 8
Câu 5:

Cho phương trình $z^{2}-m z+2 m-1=0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=-10$ là:

A. $m=2 \pm 2 \sqrt{2} i$

B. $m=2+2 \sqrt{2} i$

C. $m=2-2 \sqrt{2} i$

D. $m=-2-2 \sqrt{2} i$
Câu 6:

Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai $z^{2}+m z+i=0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là

A. $\pm(1-i)$

B. $(1-i)$

C. $\pm(1+i)$

D. $-1-i$
Câu 7:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{2}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình $\left(\frac{z-1}{2 z-i}\right)^{4}=1$ . Giá trị của $P=\left(z_{1}^{2}+1\right)\left(z_{2}^{2}+1\right)\left(z_{3}^{2}+1\right)\left(z_{4}^{2}+1\right)$ là?

A. $\frac{17}{8}$

B. $\frac{17}{9}$

C. $\frac{11}{9}$

D. $\frac{13}{9}$
Câu 8:

Cho phương trình $z^{2}+m z-6 i=0$ . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m=\pm(a+b i)(a, b \in \mathbb{R})$ . Giá trị a+2b là

A. 1

B. -2

C. -1

D. 2
Câu 9:

Giả sử $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}-2 z+5=0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. I(1 ; 1)

B. I(-1 ; 0)

C. I(0 ; 1)

D. I(1 ; 0)
Câu 10:

Phương trình $z^{6}-9 z^{3}+8=0$ có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6
Câu 11:

Trên tập số phức, cho phương trình sau: $(z+i)^{4}+4 z^{2}=0$ . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong
số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực $\mathbb{R}$ .
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức $\mathbb{C}$ .
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 12:

Tìm số nguyên x, y sao cho số phức $z=x+y i$ thỏa mãn $z^{3}=18+26 i$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=\pm 1\end{array} \quad\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1\end{array} \quad\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=1\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-3 \\ y=\pm 1\end{array}\right.$
Câu 13:

Trên tập hợp số phức, phương trình $z^{2}+7 z+15=0$ có hai nghiệm $z_1,z_2$ . Giá trị biểu thức $z_{1}+z_{2}+z_{1} z_{2}$ là:

A. 8

B. -8

C. 4

D. -4
Câu 14:

Giá trị của các số thực b, c để phương trình $z^{2}+b z+c=0$ nhận số phức z =1+i làm một nghiệm là:

A. $\left\{\begin{array}{l} b=2 \\ c=-2 \end{array} \quad\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l} b=-2 \\ c=-2 \end{array} \quad\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l} b=-2 \\ c=2 \end{array} \quad\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l} b=2 \\ c=2 \end{array}\right.$
Câu 15:

Trong trường số phức phương trình $z^{3}+1=0$ có mấy nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 16:

Với mọi số ảo $z, \text { số } z^{2}+|z|^{2}$ là:

A. Số thực âm

B. Số thực dương

C. Số 0

D. Số khác 0
Câu 17:

Tìm số phức z để $z-\bar{z}=z^{2}$

A. $\begin{array}{ll} z=0 ; z=1-i \end{array}$

B. $z=0 ; z=1+i$

C. $z=0 ; z=1+i ; z=1-i$

D. $z=1+i ; z=1-i$
Câu 18:

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức $z: 4 z^{2}+8|z|^{2}-3=0$ là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 19:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0$ . Khi đó $w=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-3 z_{1} z_{2}$ là số phức có môđun là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{20}$

C. 13

D. 20
Câu 20:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0$ . Khi đó $w=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-3 z_{1} z_{2}$ là số phức có môđun là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{20}$

C. 13

D. 20
Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn $z^{2}-6 z+13=0 . \text { Tính }\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$

A. $\sqrt{17}$ và 2

B. $\sqrt{17}$ và 3

C. $\sqrt{17}$ và 4

D. $\sqrt{17}$ và 5
Câu 22:

Phương trình $(2+i) z^{2}+a z+b=0(a, b \in \mathbb{C})$ có hai nghiệm là $3+i \text { và } 1-2 i$ . Khi đó a = ?

A. $\begin{array}{llll} -9-2 i \end{array}$

B. $15+5 i$

C. $9+2 i$

D. $15-5 i$
Câu 23:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện $z^{2}=|z|^{2}+\bar{z} ?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 24:

Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $\alpha=4+3 i ; \beta=-2+i$ là:

A. $\begin{array}{ll} z^{2}+(2+4 i) z-(11+2 i)=0 \end{array}$

B. $z^{2}-(2+4 i) z-(11+2 i)=0$

C. $z^{2}-(2+4 i) z+(11+2 i)=0$

D. $z^{2}+(2+4 i) z+(11+2 i)=0$
Câu 25:

Tập nghiệm trong $\mathbb{C}$ của phương trình $z^{3}+z^{2}+z+1=0$ là:

A. $\{-i ; \mathrm{i} ; 1 ;-1\}$

B. $\{-i ; i ; -1\}$

C. $\{-i ;-1\}$

D. $\{-i ; 1\}$
Câu 26:

Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của $33-56 i$ . Phần thực của z là:

A. 7

B. 7i

C. 6

D. -6i
Câu 27:

Căn bậc hai của số phức $4+6 \sqrt{5} i$ là?

A. $\begin{array}{lll} -(3+\sqrt{5} i) \end{array}$

B. $(3+\sqrt{5} i)$

C. $\pm(3+\sqrt{5} i)$

D. 2
Câu 28:

Giải phương trình $z^{2}-2 z+7=0$ trên tập số phức ta được nghiệm là :

A. $z=1 \pm 2 \sqrt{2} i$

B. $z=1 \pm \sqrt{6} i$

C. $z=1 \pm \sqrt{2} i$

D. $z=1 \pm \sqrt{7} i$
Câu 29:

Trong $\mathbb{C}$ , phương trình $z^{4}+4=0$ có nghiệm là:

A. $\begin{array}{ll} \pm(1-4 i) ; \pm(1+4 i) \end{array}$

B. $\pm(1-2 i) ; \pm(1+2 i)$

C. $\pm(1-3 i) ; \pm(1+3 i)$

D. $\pm(1-i) ; \pm(1+i)$
Câu 30:

Tìm các căn bậc hai của -16 .

A. $\pm4i$

B. $4i$

C. $-4i$

D. $\pm4$
Câu 31:

Phương trình sau có mấy nghiệm thực $z^{2}+2 z+2=0$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số nghiệm.
Câu 32:

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2}+\sqrt{3} z+3=0$ . Khi đó giá trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ là?

A. 9

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{9}{5}$

D. $-\frac{9}{4}$
Câu 33:

Phương trình z³ = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0
Câu 34:

Gọi $z_{1} ; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}+2 z+4=0$ . Khi đó $A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$ có giá trị là

A. -7

B. -8

C. -4

D. 8
Câu 35:

Gọi $z_{1} ; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ . Khi đó phần thực của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$
là:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7
Câu 36:

Phương trình $z^{2}+a z+b=0$ có một nghiệm phức là $z=1+2 i$ . Tổng 2 số a và b bằng

A. 0

B. -3

C. 3

D. -4
Câu 37:

Biết $z_{1} ; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2}+\sqrt{3} z+3=0$ . Khi đó giá trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ là?

A. $\frac{9}{4}$

B. 9

C. $-\frac{9}{4}$

D. -9
Câu 38:

Phương trình $8 z^{2}-4 z+1=0$ có nghiệm là:

A. $\begin{array}{ll} z_{1}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4} i ; z_{2}=\frac{5}{4}-\frac{1}{4} i \end{array}$

B. $z_{1}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4} i ; z_{2}=\frac{1}{4}-\frac{3}{4} i$

C. $z_{1}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4} i ; z_{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4} i$

D. $z_{1}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4} i ; z_{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4} i$
Câu 39:

Trong C, căn bậc hai của -121 là:

A. 11i

B. -11i

C. 11i và -11i

D. 11 và -11
Câu 40:

Trong C, phương trình $z^{4}-1=0$ có nghiệm là:

A. $\pm 1 ; \pm 2 i$

B. $\pm 2 ; \pm 2 i$

C. $\pm 3 ; \pm 4 i$

D. $\pm 1 ; \pm i$
Câu 41:

Trong $\mathbb{C}$ , phương trình $z^{3}+1=0$ có nghiệm là:

A. $-1 ; \frac{2 \pm i \sqrt{3}}{2}$

B. $-1 ; \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

C. $-1 ; \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{4}$

D. $-1 ; \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{4}$
Câu 42:

Trong C, phương trình $z+\frac{1}{z}=2 i$ có nghiệm là:

A. $(1 \pm \sqrt{3}) i$

B. $(5 \pm \sqrt{2}) i$

C. $(1 \pm \sqrt{2}) i$

D. $(2 \pm \sqrt{5}) i$
Câu 43:

Trong C, phương trình $z^{4}-6 z^{2}+25=0$ có nghiệm là:

A. $\pm 8 ; \pm 5 i$

B. $\pm 3 ; \pm 4 i$

C. $\pm 5 ; \pm 2 i$

D. $\pm(2+i) ; \pm(2-i)$
Câu 44:

Trong C, phương trình $\left(z^{2}+i\right)\left(z^{2}-2 i z-1\right)=0$ có nghiệm là:

A. $\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{3}}{2}(1-2 i) ; \frac{\sqrt{3}}{2}(-2+i) ; 4 \mathrm{i} \end{array}$

B. $1-i ;-1+i ; 2 i$

C. $\frac{\sqrt{2}(1-i)}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}(-1+i), i$

D. $1-2 i ;-15 i ; 3 i$
Câu 45:

Cho $z=1-i$ .. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z :

A. $\begin{array}{l} \sqrt[4]{2}\left(\cos \frac{-\pi}{8}+i \sin \frac{-\pi}{8}\right) \text { và } \sqrt[4]{2}\left(\cos \frac{7 \pi}{8}+i \sin \frac{7 \pi}{8}\right) \end{array}$

B. $\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right)$

C. $\sqrt{2}\left(\cos \frac{-\pi}{4}+i \sin \frac{-\pi}{4}\right)$

D. $\sqrt[4]{2}\left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \text { và } \sqrt[4]{2}\left(\cos \frac{-\pi}{8}+i \sin \frac{-\pi}{8}\right)$
Câu 46:

Cho z = + 3 4i . Tìm căn bậc hai của z?

A. $\begin{aligned} &-2+i \text { và } 2-i \end{aligned}$

B. $2+i \text { và } 2-i$

C. $2+i \text { và } -2-i$

D. $\sqrt{3}+2 i \text { và }-\sqrt{3}-2 i$
Câu 47:

Trong C, nghiệm của phương trình $z^{2}-2 z+1-2 i=0$ là

A. $\left[\begin{array}{ll} z_{1}=2-i \\ z_{2}=-i \end{array} \quad\right.$

B. $\left[\begin{array}{l} z_{1}=i-2 \\ z_{2}=-i \end{array} \quad\right.$

C. $\left[\begin{array}{l} z_{1}=2+i \\ z_{2}=2-i \end{array} \quad\right.$

D. $\left[\begin{array}{l} z_{1}=2+i \\ z_{2}=-i \end{array}\right.$
Câu 48:

Trong C, nghiệm của phương trình $z^{2}+4 z+5=0$ là?

A. $z=2-i$

B. $z=-2-i$

C. $\left[\begin{array}{l}z=-2-i \\ z=-2+i\end{array}\right.$

D. $z=-2+i$
Câu 49:

Trong C, nghiệm của phương trình $z^{2}=-5+12 i$ là?

A. $\left[\begin{array}{l}z=2+3 i \\ z=-2-3 i\end{array}\right.$

B. $z=-2+3 i$

C. $z=2-3 i$

D. $\left[\begin{array}{l}z=2-3 i \\ z=-2+3 i\end{array}\right.$
Câu 50:

Trong $\mathbb{C}$ , nghiệm của phương trình $z^{2}+\sqrt{5}=0$ là:

A. $\left[\begin{array}{ll}z=\sqrt{5} \\ z=-\sqrt{5}\end{array} \quad\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}z=\sqrt[4]{5} i \\ z=-\sqrt[4]{5} i\end{array}\right.$

C. $\sqrt{5}$

D. $-\sqrt{5} i$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO