Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho số phức \(z \neq 0\) thỏa mãn \(\text { }|z| \geq 2 \text { . I }\). Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|\frac{z+i}{z}\right|\)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 2:
Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|z+1|+\left|z^{2}-z+1\right|\) Tính giá trị của M . m .
A. \(\frac{13 \sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{39}{4}\)
C. \(\frac{13}{4}\)
D. \(3 \sqrt{3}\)
-
Câu 3:
Biết số phức \(z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn điều kiện \(|z-2-4 i|=|z-2 i|\)có mô đun nhỏ nhất. Tính \(M=a^{2}+b^{2}\)
A. 26
B. 10
C. 16
D. 8
-
Câu 4:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z+\frac{1}{z}\right|=4\) . Tính giá trị lớn nhất của |z|?
A. \(4+\sqrt{3}\)
B. \(2+\sqrt{5}\)
C. \(2+\sqrt{3}\)
D. \(4+\sqrt{5}\)
-
Câu 5:
Tập nghiệm của phương trình \(z^{4}-2 z^{2}-8=0\) là.
A. \(\{\pm 2 ; \pm 4 i\}\)
B. \(\{\pm \sqrt{2} ; \pm 2 i\}\)
C. \(\{\pm \sqrt{2} i ;\pm 2\}\)
D. \(\{\pm 2 ; \pm 4 i\}\)
-
Câu 6:
Biết \(z_{1}, z_{2}=5-4 i \text { và } z_{3}\) là ba nghiệm của phương trình \(z^{3}+b z^{2}+c z+d=0 \quad(b, c, d \in \mathbb{R})\) trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức \(w=z_{1}+3 z_{2}+2 z_{3}\) bằng?
A. -8
B. -6
C. -4
D. -2
-
Câu 7:
Cho phương trình \(z^{3}+a z^{2}+b z+c=0\) nhận \(z=2 \text { và } z=1+i\) làm các nghiệm của phương trình. Khi đó \(a-b+c\) là:
A. 10
B. 2
C. -11
D. -14
-
Câu 8:
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}\) và z4 là các nghiệm phức của phương trình \(z^{4}-5 z^{2}-36=0.\) Tính tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
A. 10
B. \(3+\sqrt2\)
C. 8
D. 6
-
Câu 9:
Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) là các nghiệm phức của phương trình \(2 z^{4}-3 z^{2}-2=0\) . Tính tổng \(S=\left|z_{1}\right|^2+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
A. \(S=\sqrt{2}\)
B. \(2+2 \sqrt{2}\)
C. \(S=3\sqrt{2}\)
D. \(S=4\sqrt{2}\)
-
Câu 10:
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) là bốn nghiệm của phương trình \(z^{4}+4 z^{2}-77=0\) Tính tổng \(S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|?\)
A. \(S=2 \sqrt{11}\)
B. \(S=2 \sqrt{7}+2 \sqrt{11}\)
C. \(S=2 \sqrt{7}\)
D. \(S=2 \sqrt{7}-2 \sqrt{11}\)
-
Câu 11:
Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m n , để phương trình \(z^{4}+m z^{2}+n=0\) không có nghiệm thực.
A. \(\left\{\begin{array}{l}m^{2}-4 n \geq 0 \\ m>0 \\ n>0\end{array}\right.\)
B. \(m^{2}-4 n<0\,hoặc\,\left\{\begin{array}{l}m^{2}-4 n \geq 0 \\ m>0 \\ n>0\end{array}\right.\)
C. \(m^{2}-4 n>0\)
D. \(m^{2}-4 n<0\, hoặc \,\left\{\begin{array}{l}m^{2}-4 n>0 \\ m<0 \\ n>0\end{array}\right.\)
-
Câu 12:
Gọi \(=_{1}, z_{2}, z_{3}, \bar{z}_{4}\), là bốn nghiệm phức của phương trình \(2 z^{4}-3 z^{2}-2=0\).Tổng \(T=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}\) bằng.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 13:
Phương trình z3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 14:
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(z^{4}-2 z^{2}-63=0\). Tính tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
A. \(\begin{aligned} & \text { A. } T=3+2 \sqrt{7} \end{aligned}\)
B. \(T=6 .\)
C. \(T=2 \sqrt{7} \text { . }\)
D. \(T=6+2 \sqrt{7} \)
-
Câu 15:
Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) là các nghiệm của phương trình \(i z^{3}-2 z^{2}+(1-i) z+i=0\) . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt \(P=\left|z_{2}-z_{3}\right|\) , hãy chọn khẳng định đúng?
A. 4<P<5
B. 2<P<3
C. 3<P<4
D. 1<P<2
-
Câu 16:
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3} \quad \text { và } \quad z_{4}\) là nghiệm phức của phương trình \(z^{4}-z^{2}-6=0 . \quad T\) . Tính \(S=2\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
A. \(S=2(\sqrt{3}+\sqrt{2})\)
B. \(S=2 \sqrt{2}\)
C. \(3 \sqrt{3}+2 \sqrt{2}\)
D. \(S=2 \sqrt{3}\)
-
Câu 17:
Cho a, b, clà các số thực sao cho phương trình \(z^{3}+a z^{2}+b z+c=\) có ba nghiệm phức lần lượt là \(z_{1}=\omega+3 i ; z_{2}=\omega+9 i ; z_{3}=2 \omega-4\) trong đó \(\omega\) là một số phức nào đó. Tính giá trị của \(P=|a+b+c|\)
A. 84
B. 36
C. 108
D. 136
-
Câu 18:
Cho phương trình \(z^{3}+a z^{2}+b z+c=0\) . Nếu \(z=1+i \text { và } z=2\) là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng.
A. \(\left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=5 \\ c=1\end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}a=-4 \\ b=6 \\ c=-4\end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1 \\ c=4\end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=-5 \\ c=1\end{array}\right.\)
-
Câu 19:
Kí hiệu \(z_{1}, \quad z_{2}, \quad z_{3}, \quad z_{4}\) là bốn nghiệm của phương trình \(z^{4}+z^{2}-6=0\). Tính \(S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
A. \(S=2(\sqrt{2}+\sqrt{3})\)
B. \(S=2(\sqrt{2}-\sqrt{3})\)
C. \(S=2 \sqrt{2}\)
D. \(S=2 \sqrt{3}\)
-
Câu 20:
Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(2 z^{4}-3 z^{2}-2=0\) . Tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\) bằng ?
A. \(3 \sqrt{2}\)
B. \(2 \sqrt{2}\)
C. 0
D. \(\sqrt{2}(2+i)\)
-
Câu 21:
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) là bốn nghiệm của phương trình \(z^{4}-z^{2}-6=0\) . Tính tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right| .\)
A. \(T=2 \sqrt{3}+2 \sqrt{2}\)
B. \(T=2 \sqrt{2}\)
C. \(T=4 \sqrt{3}+2 \sqrt{2}\)
D. \(T=3-2 \sqrt{2}\)
-
Câu 22:
Trong C, phương trình \(x^{3}+1=0\) có nghiệm là
A. \(z=-1\)
B. \(z=-1 ; z=\frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}\)
C. \(z=-1 ; z=\frac{-1 \pm i \sqrt{3}}{2}\)
D. \(z=-1 ; z=\frac{2 \pm i \sqrt{3}}{2}\)
-
Câu 23:
Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) là các nghiệm phức của phương trình: \(z^{4}-2 z^{2}-3=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}\)
A. 0
B. 8
C. \(2+2 \sqrt{3}\)
D. 2
-
Câu 24:
Gọi \(\begin{equation} z_{1}, z_{2},=_{3} \end{equation}\) là ba nghiệm của phương trình \(\begin{equation} z^{3}-1=0 \end{equation}\) . Tính \(\begin{equation} S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right| \end{equation}\)
A. S=1
B. S=2
C. S=3
D. S=4
-
Câu 25:
Kí hiệu \(z_{1} ; z_{2} ; z_{3} \text { là }\) là ba nghiệm của phương trình phức \(z^{3}+2 z^{2}+z-4=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(\begin{equation} T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right| \end{equation}\)
A. \(\begin{equation} T=4+\sqrt{5} \end{equation}\)
B. \(\begin{equation} T=4 \end{equation}\)
C. \(T=5\)
D. \(\begin{equation} T=4\sqrt{5} \end{equation}\)
-
Câu 26:
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(\left(z^{2}-1\right)^{2}=2 z^{2}+46\) . Tính tổng \(M=\left|\bar{z}_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|\bar{z}_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
A. \(M=6\)
B. \(M=3+2 \sqrt{5}\)
C. \(M=2 \sqrt{5}\)
D. \(M=6+2 \sqrt{5}\)
-
Câu 27:
Phương trình \(z^{3}=8\) có bao nhiêu nghiệm phức.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 28:
Gọi \(z_{1}, \quad z_{2}, \quad z_{3}, \quad z_{4}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{4}+4 z^{3}+3 z^{2}-3 z+3=0\) . Tính \(T=\left(z_{1}^{2}+2 z_{1}+2\right)\left(z_{2}^{2}+2 z_{2}+2\right)\left(z_{3}^{2}+2 z_{3}+2\right)\left(z_{4}^{2}+2 z_{4}+2\right)\)
A. T=98
B. T=99
C. T=100
D. T=101
-
Câu 29:
Cho số phức z thỏa mãn \(z^{3}+4 z=0\) . Khi đó
A. \(|z| \in\{0\}\)
B. \(|z| \in\{0 ; 1\}\)
C. \(|z| \in\{1 ; 2\}\)
D. \(|z| \in\{0 ; 2\}\)
-
Câu 30:
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\)là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \(z^{4}-z^{2}-12=0\) . Tính giá trị của tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
A. \(T=5\)
B. \(T=10\)
C. \(T=4+2 \sqrt{3}\)
D. \(T=4-2 \sqrt{3}\)
-
Câu 31:
Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+3 z+7=0 . \text { Tính } P=z_{1} z_{2}\left(z_{1}+z_{2}\right)\)?
A. 21
B. 11
C. -21
D. -11
-
Câu 32:
Tập nghiệm của phương trình \(z^{4}-2 z^{2}-8=0\)?
A. \(\{\pm 2 ; \pm 4 i\}\)
B. \(\{\pm \sqrt{2} ; \pm 2 i\}\)
C. \(\{\pm \sqrt{2} i ;\pm 2\}\)
D. \(\{\pm 2 ; \pm 4 i\}\)
-
Câu 33:
Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình \(z^{3}+8=0 . \text { Giá trị của }\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\mid z_{3}\) là?
A. 6
B. 3
C. \(2+\sqrt{3}\)
D. \(3+\sqrt{2}\)
-
Câu 34:
Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình \(z^{4}-16=0\)?
A. 16
B. 8
C. 4
D. 32
-
Câu 35:
Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) là ba nghiệm của phương trình \(z^{3}-2(1+i) z^{2}+(9+4 i) z-18 i=0\) , trong đó z1 là
nghiệm có phần ảo âm. Tính \(M=\left|z_{1}\right|\)?A. \(\begin{aligned} &M=2 \sqrt{2} \end{aligned}\)
B. \(M=2 \sqrt{3} \text { . }\)
C. \(M=2\)
D. \(M=3\)
-
Câu 36:
Kí hiệu \(\begin{array}{ll} z_{1} \text { và } z_{2} \end{array}\) là các nghiệm của phức của phương trình \(z^{2}-4 z+5=0\) và A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của \(\begin{array}{ll} z_{1} \text { và } z_{2} \end{array}\) . Tính \(\cos \widehat{A O B}\)
A. \(\begin{array}{r} \frac{2}{3} \end{array}\)
B. \(\begin{array}{r} \frac{4}{5} \end{array}\)
C. \(\begin{array}{r} \frac{3}{5} \end{array}\)
D. 1
-
Câu 37:
Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \(z^{4}+3 z^{2}+4=0\) trên tập số phức. Tính
giá trị của biểu thức \(T=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}\)A. T=2
B. T=4
C. T=6
D. T=8
-
Câu 38:
Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình \(z^{3}+z^{2}+5 z-7=0 . \text { Tính } M=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|\)
A. \(M=3\)
B. \(M=1+7 \sqrt{2}\)
C. \(M=2+\sqrt{7}\)
D. \(M=1+2 \sqrt{7}\)
-
Câu 39:
Cho phương trình \(3 x^{4}-2 x^{2}-1=0\) trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng:
A. Phương trình có 3 nghiệm phức.
B. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức.
C. Phương trình này có 2 nghiệm thực.
D. Phương trình này không có nghiệm phức.
-
Câu 40:
Cho số phức z thỏa mãn \(11 z^{2018}+10 i z^{2017}+10 i z-11=0\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(|z| \in[2 ; 3)\)
B. \(|z| \in\left[\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)\)
C. \(|z| \in(1 ; 2)\)
D. \(|z| \in[0 ; 1)\)
-
Câu 41:
Biết phương trình z2+ 2z + m = 0 , (m thuộc R ) có một nghiệm là z1= - 1 + 3i. Gọi z2 là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức w = z1 - 2z2 bằng
A. 1
B. -3
C. 9
D. -9
-
Câu 42:
Biết phương trình 2z2 + 4z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z1 ,z2. Giá trị của \( \left| {{z_1}{z_2} + i\left( {{z_1} + {z_2}} \right)} \right|\)
A. \(\frac{5}{4}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(4\)
D. \(2\)
-
Câu 43:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2 + 2mz + 3m + 4 = 0 có hai nghiệm không phải là số thực?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 44:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z2 - 2mz + 6m - 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn \( \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
-
Câu 45:
Biết phương trình \( x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) (a,b,c,d thuộc R) nhận \(z_1 = - 1 + i ;z_2 = 1 + \sqrt 2 i \) là nghiệm. Tính a + b + c + d .
A. 10
B. 9
C. -7
D. 0
-
Câu 46:
Số nghiệm thực của phương trình (z2 + 1)(z2 - i) = 0 là
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 47:
Kí hiệu \(z_1;z_2;z_3;z_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình 6z4 + 19z2 + 15 = 0. Tính tổng \( T = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + \frac{1}{{{z_3}}} + \frac{1}{{{z_4}}}\)
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 48:
Gọi \(z_1;z_2;z_3;z_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình 2z4 - 3z2 - 2 = 0. Tổng \( T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2}\)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 49:
Biết z1, ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - z + 1 = 0. Tính \( \left| {z_1^3 + z_2^3} \right|\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
-
Câu 50:
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z2 + 4z + 20 = 0. Khi đó giá trị biểu thức \( A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + 2\left( {{z_1}^2 + {z_2}^2} \right)\)
A. -28
B. 28
C. -20
D. 20
