Phương trình z³ = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\)là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \(z^{4}-z^{2}-12=0\) . Tính giá trị của tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)

Tìm số phức z để \(z-\bar{z}=z^{2}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(|z-1-i|=1\), số phức w thỏa mãn \(|\bar{w}-2-3 i|=2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(|z-w|\) bằng

Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0\) . Khi đó \(w=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-3 z_{1} z_{2}\) là số phức có môđun là:

Cho số phức \(z=a+b i \text { thỏa mãn } z(1+i)^{2}+\bar{z}=-20+4 i\)2 . Giá trị \(a^{2}-b^{2}\) bằng 

Kí hiệu \({z_0}\) là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = {i^{2020}}{z_0}\)?

Trong C, phương trình \(\left(z^{2}+i\right)\left(z^{2}-2 i z-1\right)=0\) có nghiệm là:  

Cho hai số phức u , v thỏa mãn \(3|u-6 i|+3|u-1-3 i|=5 \sqrt{10},|v-1+2 i|=|\bar{v}+i|\) . Giá trị nhỏ nhất
của |u-v| là: 

Cho số phức z thỏa mãn \((z+1)(\bar{z}-2 i)\) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng.

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+z+1 = 0

Giá trị của biểu  thức P = \(z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\) bằng:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z^{2}-2 z+5\right|=|(z-1+2 i)(z+3 i-1)|\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=|w| \text { , với } w=z-2+2 i \text { . }\)

Tìm số phức z thỏa mãn \((1+3 i) z-(2+5 i)=(2+i) z\)

Trong \(\mathbb{C}\), Phương trình \(z+\frac{1}{z}=2 i\) có nghiệm là

Gọi z₁ ; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: 2z² + 4z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức \( \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)

Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. khẳng định nào sau đây là sai?

Cho các số phức z thỏa mãn\(|z|=2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=3-2 i+(2-i) z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn \(|z-1|=5\) . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi \(w=(2+3 i) \bar{z}+3+4 i\) là một đường tròn bán kính R . Tính R .

Gọi \(z_{1}, z_{2} \text { là }\) là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}+2 z+8=0\), trong đó z₁ có phần ảo dương. Giá trị của số phức \(w=\left(2 z_{1}+z_{2}\right) \overline{z_{1}}\) là:

Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) là các nghiệm phức của phương trình: \(z^{4}-2 z^{2}-3=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(|z-1-2 i|=5 \text { và } M(x ; y)\) là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây?