Cho các số phức z thỏa mãn \(|z-1|=3\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w với \((3-2 i) w=i z+2\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có }(3-2 i) w=i z+2 \rightarrow w=\frac{i}{3-2 i} z+\frac{2}{3-2 i} \rightarrow w=\left(-\frac{2}{13}+\frac{3}{13} i\right) z+\frac{6}{13}+\frac{4}{13} i\)
\(\rightarrow w=\left(-\frac{2}{13}+\frac{3}{13} i\right)(z-1)+\frac{4}{13}+\frac{7}{13} i \longrightarrow w-\left(\frac{4}{13}+\frac{7}{13} i\right)=\left(-\frac{2}{13}+\frac{3}{13} i\right)(z-1) .\)
Lấy môđun, hai vế ta được \(\left|w-\left(\frac{4}{13}+\frac{7}{13} i\right)\right|=\left|-\frac{2}{13}+\frac{3}{13} i\right| \cdot|z-1|=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
Vậy tập hợp các số phức w thuộc đường tròn tâm \(I\left(\frac{4}{13} ; \frac{7}{13}\right), \text { bán kính } r=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z để \(z-\bar{z}=z^{2}\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z-3+4 i|=2 \text { và } w=2 z+1-i\) . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó
-
Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2+1 = 0 (trong đó số phức z1z1 có phần ảo âm). Tính z1+3z2.
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2 - 6z + 5 = 0. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức iz0?
-
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 2z + 2 = 0. Tính giá trị biểu thức \( P = z_1^{2016} + z_2^{2016}\)
-
Tìm các căn bậc hai của -16 .
-
Gọi \(\begin{equation} z_{1}, z_{2},=_{3} \end{equation}\) là ba nghiệm của phương trình \(\begin{equation} z^{3}-1=0 \end{equation}\) . Tính \(\begin{equation} S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right| \end{equation}\)
-
Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai \({z^2} = z + 1\)
-
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z^{3}+1=0\) có nghiệm là:
-
Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{2}, z_{4}\) là các nghiệm phức của phương trình \(\left(\frac{z-1}{2 z-i}\right)^{4}=1\) . Giá trị của \(P=\left(z_{1}^{2}+1\right)\left(z_{2}^{2}+1\right)\left(z_{3}^{2}+1\right)\left(z_{4}^{2}+1\right)\) là?
-
Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} 2{z^2} + 6z + 5 = 0 \end{array}\) trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực của số phức \({z_1} + 3{z_2}\) là:
-
Gọi \(z_1\)là nghiệm có phần ảo âm của phương trình \(\begin{equation}z^{2}-4 z+20=0\end{equation}\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn của \(z_1\)
-
Nghiệm của phương trình \((4+7 i) z-(5-2 i)=6 i z\) là
-
Trong , phương trình \((z-1)\left(z^{2}+2 z+5\right)=0\) có nghiệm là
-
Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình \(z^{4}-16=0\)?
-
Tìm số nguyên x, y sao cho số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(z^{3}=18+26 i\)
-
Phần thực của số phức z thỏa \(\frac{1}{\bar{z}}=\frac{1}{1-2 i}-\frac{1}{(1+2 i)^{2}} \) là:
-
Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 - 56i. Phần thực của z là:
-
Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \(z-3-4 i\) được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây?
-
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(\frac{4}{z+1}=1-i\) có nghiệm là:
