Biết phương trình $x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ (a,b,c,d thuộc R) nhận $z_1 = - 1 + i ;z_2 = 1 + \sqrt 2 i$ là nghiệm. Tính a + b + c + d .

Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z-3-4 i$ được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây?

Nghiệm của phương trình $z^{2}-z+3=0$ trên tập số phức là? 

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z²+ 2z +5 = 0.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{-2-3 i}{3-2 i} z+1\right|=2$ . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là 

Cho phương trình bậc hai Az²+ Bz + C = 0 (A # 0). Biệt thức $\Delta$của phương trình được tính bởi:

Trong $\mathbb{C}$, phương trình $(1-i) \bar{z}-4=0$ có nghiệm là:

Biết z₁ và z² là hai nghiệm của phương trình $2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0$. Khi đó giá trị của $z_1^2 + z_2^2$ là

Khai căn bậc hai số phức $z=-3+4 i$4 có kết quả: 

Cho số phức $z=x+y i \text { với } x, y \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $|z-1-i| \geq 1 \text { và }|z-3-3 i| \leq \sqrt{5}$ . Gọi lần lượt m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2 y .$ . Tính tỉ số $\frac{M}{m}$

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5 (1-i).  Đáp số của bài toán là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $|z-(m-1)+i|=8$ và $|z-1+i|=|\bar{z}-2+3 i|$

Tìm số phức B để phương trình bậc hai ${z^2} + Bz + 3i = 0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.

Kí hiệu $\begin{array}{ll} z_{1} \text { và } z_{2} \end{array}$ là các nghiệm của phức của phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ và A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của $\begin{array}{ll} z_{1} \text { và } z_{2} \end{array}$ . Tính $\cos \widehat{A O B}$

Nghiệm của phương trình $(4+7 i) z-(5-2 i)=6 i z$ là

Cho số phức z thỏa mãn: $\left| z \right| = {m^2} + 2m + 5$, với m là tham số thực thuộc R.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Phần ảo của số phức z thỏa $\frac{1}{\bar{z}}=\frac{1}{1-2 i}-\frac{1}{(1+2 i)^{2}}$ là:

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai ${z^2} = z + 1$

Tìm các số thực b,c để phương trình z² + bz + c = 0  nhận z = 1+ i làm một nghiệm.

Xét các số phức $z_{1}, z_{2} \text { thóa }\left|z_{1}\right|=12 \text { và }\left|z_{2}-3-4 i\right|=5$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_{1}-z_{2}\right|$ bằng 

Gọi z₁ là nghiệm có phần ảo âm của phương trình $z^{2}-4 z+20=0$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z₁ .