Nghiệm của phương trình $(4+7 i) z-(5-2 i)=6 i z$ là

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2} \text { thỏa mãn }\left|z_{1}+2-3 i\right|=2 \text { và }\left|\bar{z}_{2}-1-2 i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|z_{1}-z_{2}\right|$ bằng?

Cho số phức $z=3+4 i$ và $\bar z$ là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và $\bar z$ làm nghiệm là

Biết phương trình $x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ (a,b,c,d thuộc R) nhận $z_1 = - 1 + i ;z_2 = 1 + \sqrt 2 i$ là nghiệm. Tính a + b + c + d .

Tìm số phức z thỏa mãn $(2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức  z  thỏa $|z - 2 + i| = 2 .$

Trong $\mathbb{C}$, phương trình $z^{2}+3 i z+4=0$ có nghiệm là: 

Cho số phức z = a + bi với a,b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $( \bar z )$ làm nghiệm với mọi a,b là:

Gọi$z_{1} ; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ . Khi đó phần thực của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$
là: 

Cho số phức z thỏa mãn $|z+1-i|=|z-3 i|$ . Tính môđun lớn nhất $|w|_{\max }$ của số phức $w=\frac{1}{z}$

Cho số phức z thỏa mãn $|z|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|1+z|+2|1-z|$ bằng 

Cho các số phức $z_1\ne0;z_2\ne 0$ thỏa mãn điều kiện $\begin{array}{l} \frac{2}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} = \frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} \end{array}$Tính giá trị của biểu thức  $P = \left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| + \left| {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right|$

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z-i|+|z+i|=4$ là 

Cho số phức $z=a+b i(\text { với } a, b \in \mathbb{R}) \text { thỏa }|z|(2+i)=z-1+i(2 z+3) \text { . }$ Tính $S=a+b \text { . }$

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}$ và z4 là các nghiệm phức của phương trình $z^{4}-5 z^{2}-36=0.$ Tính tổng $T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$

Trên tập số phức, cho phương trình sau: $(z+i)^{4}+4 z^{2}=0$ . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong
số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực $\mathbb{R}$ .
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức $\mathbb{C}$.
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

Cho phương trình 2z² - 3iz + i = 0 . Chọn mệnh đề đúng:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình: $z^{4}-2 z^{2}-3=0$ . Tính giá trị của biểu thức $A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}$

Gọi $=_{1}, z_{2}, z_{3}, \bar{z}_{4}$, là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4}-3 z^{2}-2=0$.Tổng $T=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}$ bằng. 

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z² + 4z + 20 = 0. Khi đó giá trị biểu thức $A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + 2\left( {{z_1}^2 + {z_2}^2} \right)$