Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức  z  thỏa $|z - 2 + i| = 2 .$

 

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0\;\left( {a,b \in R} \right)$ có một nghiệm là z = -2+i. Tính a+b

Trên tập số phức, cho phương trình sau: $(z+i)^{4}+4 z^{2}=0$ . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong
số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực $\mathbb{R}$ .
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức $\mathbb{C}$.
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 5 = 0. Tính $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$

Nghiệm của phương trình $3 z-(4-i) \bar{z}=-3-13 i$ là

Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z+2-2 i|=|z-4 i|$ và $w=i z+1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|w|$

Nghiệm của phương trình $z^{2}-z-1+3 i=0$ là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $2 z+3(1-i) \bar{z}=1-9 i$ . Môđun của z bằng:

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$

 Giá trị của biểu  thức ${\rm{T}} = {\left| {{{\rm{z}}_1}} \right|^2} + {\left| {{{\rm{z}}_2}} \right|^2}$ bằng

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-2 z+2=0 \text { . Tính } T=\left|z_{1}^{2018}\right|+\left|z_{2}^{2018}\right|$

Giả sử z₁ ; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: z² - 2z + 5 = 0 và A,B là các điểm biểu diễn của z₁;z₂ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Gọi z₁ ,z₂ là các nghiệm của phương trình:  $z + \frac{1}{z} = - 1$ Giá trị của $P = {z_1}^3 + {z_2}^3$

Cho phương trình $z^{2}+m z-6 i=0$ . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m=\pm(a+b i)(a, b \in \mathbb{R})$. Giá trị a+2b là 

Cho số phức z = a + bi với a,b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $( \bar z )$ làm nghiệm với mọi a,b là:

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|i z-1+2 i|=4$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó

Gọi z₁,z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z² - z + 7 = 0. Tính $S = \left| {{z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} } \right|$

Nghiệm của phương trình $z^{4}-z^{2}-2=0$ là

Biết số phức $z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn điều kiện $|z-2-4 i|=|z-2 i|$có mô đun nhỏ nhất. Tính $M=a^{2}+b^{2}$

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}-3 z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+i z_{1} z_{2}$

Trong $\mathbb{C}$, nghiệm của phương trình $z^{2}+\sqrt{5}=0$ là: 

Cho số phức thỏa mãn $z+(1-2 i) \bar{z}=2-4 i$. Tìm môđun của $w=z^2-z$