Biết số phức $z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn điều kiện $|z-2-4 i|=|z-2 i|$có mô đun nhỏ nhất. Tính $M=a^{2}+b^{2}$

Tìm số nguyên x, y sao cho số phức $z=x+y i$ thỏa mãn $z^{3}=18+26 i$

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm của phương trình $z^{3}-2(1+i) z^{2}+(9+4 i) z-18 i=0$ , trong đó z₁ là
nghiệm có phần ảo âm. Tính $M=\left|z_{1}\right|$?

Biết phương trình z²+ 2z + m = 0 ,  (m thuộc R ) có một nghiệm là z₁=  - 1 + 3i. Gọi z₂ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức w = z₁ - 2z₂ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{4}-3 z^{2}-2=0$ . Tính tổng $S=\left|z_{1}\right|^2+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z+2-3 i|=|\bar{z}+1-2 i|$ , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất?

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình z²- 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w = iz₀.

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2}-z+2=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$

Cho z = + 3 4i . Tìm căn bậc hai của z?

Cho số phức z thỏa mãn: $(3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i$ . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức
z là

Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m n , để phương trình $z^{4}+m z^{2}+n=0$ không có nghiệm thực. 

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}+2 z+5=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right| .$

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0$ . Khi đó $w=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-3 z_{1} z_{2}$ là số phức có môđun là:

Trong C, cho phương trình az² + bz + c = 0 (a # 0)(*),a,b,cthuộc R. Gọi$\Delta = b^2 - 4ac$, ta xét các mệnh đề sau: 1) Nếu ($\Delta$ )  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Nếu ($\Delta \# 0$) thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 3) Nếu ($\Delta = 0$ ) thì phương trình (*) có nghiệm kép. Trong các mệnh đề trên

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

Cho số phức z thỏa mãn $|z-3-4 i|=1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$

Cho hai số phức z₁ , z₂ thỏa mãn $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2 \text { và }\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2 i_{1}+3 z_{2}\right|$

Biết số phức (z = 2 + 3i ) là một căn bậc hai của số phức (w =  - 5 + 12i ). Một căn bậc hai khác của (w =  - 5 + 12i ) là:

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 5 = 0. Tính $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$

Phần thực của số phức thỏa mãn $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ là:

Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z-3-4 i|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i