Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m n , để phương trình \(z^{4}+m z^{2}+n=0\) không có nghiệm thực. 

Cho hai số phức u , v thỏa mãn \(3|u-6 i|+3|u-1-3 i|=5 \sqrt{10},|v-1+2 i|=|\bar{v}+i|\) . Giá trị nhỏ nhất
của |u-v| là: 

Biết phương trình 2z² + 4z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z₁ ,z₂. Giá trị của \( \left| {{z_1}{z_2} + i\left( {{z_1} + {z_2}} \right)} \right|\)

Cho phương trình \(z^{2}+b z+c=0\). Nếu phương trình nhận z=1+i làm một nghiệm thì b và c bằng

Nghiệm của phương trình \(z^{2}-3 i z-4+6 i=0\) là

Tìm số phức z , biết \(|z|+z=3+4 i\)

Tìm số phức z , biết: \((2-i) z-(5+3 i) \bar{z}=-17+16 i\)

Gọi \(z_1;z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+2 z+5=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right| .\)

Cho số phức z thỏa mãn \(((z+2) i+1|+|(\bar{z}-2) i-1 \mid=10\). Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| . Tính tổng \(S=M+m\)

Cho phương trình \(z^{3}+a z^{2}+b z+c=0\) nhận \(z=2 \text { và } z=1+i\) làm các nghiệm của phương trình. Khi đó \(a-b+c\) là: 

\(\text { Trong } \mathbb{C} \text {, phương trình }(2+3 i) z=z-1 \text { có nghiệm là: }\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z² - 2mz + 6m - 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn \( \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)

Giải phương trình: \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0\)

Gọi \(\begin{equation} z_{1}, z_{2},=_{3} \end{equation}\) là ba nghiệm của phương trình \(\begin{equation} z^{3}-1=0 \end{equation}\) . Tính \(\begin{equation} S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right| \end{equation}\)

Nghiệm của phương trình \(3 z+4 \bar{z}=21-4 i\) là

Tìm các số thực b,c để phương trình z² + bz + c = 0  nhận z = 1+ i làm một nghiệm.

Số phức z thỏa mãn \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) là:

Kí hiệu \(z_1;z_2;z_3;z_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình 6z⁴ + 19z² + 15 = 0. Tính tổng \( T = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + \frac{1}{{{z_3}}} + \frac{1}{{{z_4}}}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(|z-1|=|z-i|\) . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức \(\mathrm{w}=2 z+2-i\)

Cho z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2+3z+7=0\) . Tính \(P=z_1z_2(z_1+z_2)\).

Cho số phức z thỏa mãn: \(\left| z \right| = {m^2} + 2m + 5\), với m là tham số thực thuộc R.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.