Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z-i|+|z+i|=4\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R}) \text { . }\)
\(\text { Ta có }|z-i|+|z+i|=4 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}=4-\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}} \leq 4 \\ x^{2}+(y-1)^{2}=16+x^{2}+(y+1)^{2}-8 \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } \leq 1 6 } \\ { 2 \sqrt { x ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } } = y + 4 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } \leq 1 6 } \\ { y \geq - 4 } \\ { 4 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 1 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x^{2}+(y+1)^{2} \leq 16 \quad(1) \\ y \geq-4 \quad(2)\\ \frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{4}=1\quad(3) \end{array}\right.\right.\right.\)
Tập hợp các điểm thỏa mãn (3) đều thỏa mãn (1) và (2). Vậy tập hợp những điểm M là elip \((E): \frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{4}=1\)
