Cho số phức z thỏa mãn $|z|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|1+z|+2|1-z|$ bằng 

Cho số phức $z \neq 0$ thỏa mãn $\text { }|z| \geq 2 \text { . I }$. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$

Biết z₁, ,z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - z + 1 = 0. Tính $\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|$

Cho số phức z thoả mãn $(1-i) z-2 \bar{z}=1+9 i$ . Tìm môđun của số phức $w=\frac{1+i \sqrt{3}}{z}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z^{2}-2 z+5\right|=|(z-1+2 i)(z+3 i-1)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=|w| \text { , với } w=z-2+2 i \text { . }$

Cho z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+7=0$ . Tính $P=z_1z_2(z_1+z_2)$.

Cho số phức  z  thỏa mãn $|iz - 2i | = |1- 2i |$ . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó

Cho số phức  z  có $|z | = 4$ . Tập hợp các điểm  M   trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu diễn số phức $w = \overline z + 3i$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó

Giải phương trình sau: $\frac{z}{4-3 i}=3+5 i$

Xét các số phức $z_{1}=3-4 i \text { và } z_{2}=2+m i,(m \in \mathbb{R})$. Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng?

Trong $\mathbb{C}$, biết $z_1;z_2$ là nghiệm của phương trình $2 z^{2}-4 z+11=0$. Giá trị của biểu thức $\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0$ . Khi đó $w=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-3 z_{1} z_{2}$ là số phức có môđun là:

Cho số phức z thỏa mãn: $\left| z \right| = {m^2} + 2m + 5$, với m là tham số thực thuộc R.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn z² - 4z + 5 = 0  Tính giá trị biểu thức $P = {\left( {{z_1} - 1} \right)^{2017}} + {\left( {{z_2} - 1} \right)^{2017}}$

Biết $z_{1}, z_{2}=5-4 i \text { và } z_{3}$ là ba nghiệm của phương trình $z^{3}+b z^{2}+c z+d=0 \quad(b, c, d \in \mathbb{R})$ trong đó z₃ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức $w=z_{1}+3 z_{2}+2 z_{3}$ bằng?

Trong $\mathbb{C}$, Phương trình $z+\frac{1}{z}=2 i$ có nghiệm là

Phương trình $x^{4}+2 x^{2}-24 x+72=0$ trên tập số phức có các nghiệm là: 

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+6z+13 = 0 trong đó z1z1 là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức ω = z₁ + 2z₂

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4}+4 z^{2}-77=0$ Tính tổng $S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|?$

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^{4}-16=0$?

Cho số phức $z=(1+i)^{n}, \text { biết } n \in \mathbb{N}$ và thỏa mãn $\log _{4}(n-3)+\log _{4}(n+9)=3$. Tìm phần thực của số phức z.