Biết \(z_{1}, z_{2}=5-4 i \text { và } z_{3}\) là ba nghiệm của phương trình \(z^{3}+b z^{2}+c z+d=0 \quad(b, c, d \in \mathbb{R})\) trong đó z₃ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức \(w=z_{1}+3 z_{2}+2 z_{3}\) bằng?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(z^{4}-1=0\) trên tập số phức là bao nhiêu ?

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right|\) là:

Kí hiệu z₁,z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + z + 1 = 0 . Tính \(P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\)

Khai căn bậc hai số phức \(z=-3+4 i\)4 có kết quả: 

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^{2}-2 z+5=0 . \text { T }\) . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{7-4 i}{z_{1}}\) trên mặt phẳng phức? 

Gọi \(z_{1}, \quad z_{2}, \quad z_{3}, \quad z_{4}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{4}+4 z^{3}+3 z^{2}-3 z+3=0\) . Tính \(T=\left(z_{1}^{2}+2 z_{1}+2\right)\left(z_{2}^{2}+2 z_{2}+2\right)\left(z_{3}^{2}+2 z_{3}+2\right)\left(z_{4}^{2}+2 z_{4}+2\right)\)

Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) là các nghiệm phức của phương trình \(2 z^{4}-3 z^{2}-2=0\) . Tính tổng \(S=\left|z_{1}\right|^2+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)

Cho 2018 phức z thoả mãn \(|z-3-4 i|=\sqrt{5}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}\) . Tính môđun của 2018 phức \(w=M+m i\)

Cho các số phức z, w thỏa mãn \(|z+2-2 i|=|z-4 i|\) và \(w=i z+1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|w|\)

Cho số phức z thỏa mãn:\(|z+i+1|=|z-2 i|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của |z| . 

Biết phương trình \( x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) (a,b,c,d thuộc R) nhận \(z_1 = - 1 + i ;z_2 = 1 + \sqrt 2 i \) là nghiệm. Tính a + b + c + d .

Phương trình \(x^{4}+2 x^{2}-24 x+72=0\) trên tập số phức có các nghiệm là: 

Cho số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\)và thỏa mãn điều kiện \((1+2 i) z-(2-3 i) \bar{z}=2+30 i\). Tính tổng

Cho số phức z thỏa mãn \(z^{3}+4 z=0\) . Khi đó 

Xét các số phức \(z, w \text { thỏa }|z-3 \sqrt{2}|=\sqrt{2} \text { và }|w-4 \sqrt{2} i|=2 \sqrt{2} \text { . Biết }|z-w|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi
\(z=z_{0} \text { và } w=w_{0}.\) Giá trị của \(\left|3 z_{0}-w_{0}\right|\) bằng:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {z + 1} \right)\left( {i - \bar z} \right)\) là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Giải phương trình: \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0\)

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức  z  thỏa mãn điều kiện \(|z + 2 - 5i | = 6\)là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

Cho \(z=1-i\).. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z : 

Cho số phức z thỏa mãn \(|z-1-i|=1\), số phức w thỏa mãn \(|\bar{w}-2-3 i|=2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(|z-w|\) bằng