Tìm số nguyên x, y sao cho số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(z^{3}=18+26 i\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &z^{3}=18+26 i \Leftrightarrow(x+y i)^{3}=18+26 i \Leftrightarrow x^{3}+3 x^{2} y i-3 x y^{2}-y^{3} i=18+26 i\\ &\Leftrightarrow\left(x^{3}-3 x y^{2}\right)+\left(3 x^{2} y-y^{3}\right) i=18+26 i\\ &\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{3}-3 x y^{2}=18 \\ 3 x^{2} y-y^{3}=26 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x\left(x^{2}-3 y^{2}\right)=18 \\ y\left(3 x^{2}-y^{2}\right)=26 \end{array}\right.\right.\\ &\text { Do } x, y \text { nguyên nên }\\ &x\left(x^{2}-3 y^{2}\right)=18 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=3 \\ x^{2}-3 y^{2}=6 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x=6 \\ x^{2}-3 y^{2}=3 \end{array}\right. \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=\pm 1 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x=6 \\ y=\pm \sqrt{11} \end{array}(\text { loai })\right. \end{array}\right.\right.\\ &\text { Mà } y\left(3 x^{2}-y^{2}\right)=26 \Rightarrow x=3 ; y=1 \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z^{4}+4=0\) có nghiệm là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((z+1)(\bar{z}-2 i)\) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng.
-
Tìm số phức z , biết: \((3-i) z-(2+5 i) z=-10+3 i\)
-
Căn bậc hai của số phức khác (0 ) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình \(z^{2}-a z+2 a-a^{2}=0\) có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1
-
Trên C, phương trình \(\frac{2}{z-1}=1+i\) có nghiệm là:
-
Tập nghiệm của phương trình: \(\left(z^{2}+9\right)\left(z^{2}-z+1\right)=0\) là:
-
Biết \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2 z^{2}+\sqrt{3} z+3=0\). Khi đó giá trị của \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) là?
-
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 3z2−z+4=0. Khi đó P = \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z-2-3 i|=1\). Giá trị lớn nhất của \(| \bar{z}+1+i|\) là?
-
Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai \(z^{2}+m z+i=0\) có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là
-
Trong \(\mathbb{C}\), nghiệm của hương trình \((2+3 i) z=z-1 \) có phần thực là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z^{3}+4 z=0\) . Khi đó
-
Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \(z-3-4 i\) được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây?
-
Nghiệm của phương trình: z2+ (1 - i)z - 18 + 13i = 0 là:
-
Trong trường số phức phương trình \(z^{3}+1=0\) có mấy nghiệm?
-
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(\left(z^{2}-1\right)^{2}=2 z^{2}+46\) . Tính tổng \(M=\left|\bar{z}_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|\bar{z}_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z -1| = 2; w = (1+\sqrt3i)z + 2 \). Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là
đường tròn, tính bán kính đường tròn đó. -
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) là bốn nghiệm của phương trình \(z^{4}-z^{2}-6=0\) . Tính tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right| .\)
-
Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} 2{z^2} + 6z + 5 = 0 \end{array}\) trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực của số phức \({z_1} + 3{z_2}\) là:
