Tìm số nguyên x, y sao cho số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(z^{3}=18+26 i\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &z^{3}=18+26 i \Leftrightarrow(x+y i)^{3}=18+26 i \Leftrightarrow x^{3}+3 x^{2} y i-3 x y^{2}-y^{3} i=18+26 i\\ &\Leftrightarrow\left(x^{3}-3 x y^{2}\right)+\left(3 x^{2} y-y^{3}\right) i=18+26 i\\ &\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{3}-3 x y^{2}=18 \\ 3 x^{2} y-y^{3}=26 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x\left(x^{2}-3 y^{2}\right)=18 \\ y\left(3 x^{2}-y^{2}\right)=26 \end{array}\right.\right.\\ &\text { Do } x, y \text { nguyên nên }\\ &x\left(x^{2}-3 y^{2}\right)=18 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=3 \\ x^{2}-3 y^{2}=6 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x=6 \\ x^{2}-3 y^{2}=3 \end{array}\right. \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=\pm 1 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x=6 \\ y=\pm \sqrt{11} \end{array}(\text { loai })\right. \end{array}\right.\right.\\ &\text { Mà } y\left(3 x^{2}-y^{2}\right)=26 \Rightarrow x=3 ; y=1 \end{aligned}\)
