Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng $4 – i$ và tích của chúng bằng $5(1 – i)$

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3} \quad \text { và } \quad z_{4}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{4}-z^{2}-6=0 . \quad T$ . Tính $S=2\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$

Cho phương trình $z^{2}+m z-6 i=0$ . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m=\pm(a+b i)(a, b \in \mathbb{R})$. Giá trị a+2b là 

Trong $\mathbb{C}$, phương trình $(2-i) \bar{z}-4=0$ có nghiệm là:

Gọi z₁ , z₂ , z₃ là ba nghiệm của phương trình ${z^3} - 2\left( {1 + i} \right){z^2} + \left( {9 + 4i} \right)z - 18i = 0$, trong đó z₁ là nghiệm có phần ảo âm. Tính $M=|z_1|-|z_2|-|z_3|$.

Cho số phức z thỏa mãn $|z-3-4 i|=\sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}$ . Môđun của số phức $w=M+m i$ bằng 

Trong $\mathbb{C}$, biết $z_1;z_2$ là nghiệm của phương trình $2 z^{2}-4 z+11=0$. Giá trị của biểu thức $\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2}-z+2=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$

Cho các số phức z thỏa mãn $|z-1|=2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(1+\sqrt{3} i) z+2$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình: $z^{4}-2 z^{2}-3=0$ . Tính giá trị của biểu thức $A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}$

Cho số phức thỏa mãn $z+(1-2 i) \bar{z}=2-4 i$. Tìm môđun của $w=z^2-z$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện$|z|=3$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w=3-2 i+(2-i) z$ là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn $z^{3}+4 z=0$ . Khi đó 

Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai $z^{2}+m z+i=0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là
 

Trong trường số phức phương trình $z^{3}+1=0$ có mấy nghiệm? 

Phương trình bậc hai với các nghiệm $\mathrm{z}_{1}=\frac{-1}{3}-\frac{5 \sqrt{5}}{3} \mathrm{i} ; z_{2}=\frac{-1}{3}+\frac{5 \sqrt{5}}{3} i$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $(z-2+i)(\bar{z}-2-i)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=2 \bar{z}-2+3 i$ là đường tròn tâm I (a;b) và bán kính c . Giá trị của a +b +c  bằng

Cho số phức z thỏa mãn $(1+i) z=11-3 i$ . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ

Biết $z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})$ là số phức thỏa mãn $(3-2 i) z-2 i \bar{z}=15-8 i$ . Tổng a + b là 

Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm

Trong $\mathbb{C}$, phương trình $(1-i) \bar{z}-4=0$ có nghiệm là: