Cho số phức thỏa mãn $z+(1-2 i) \bar{z}=2-4 i$. Tìm môđun của $w=z^2-z$

Cho số phức w và hai số thực a,b. Biết rằng 2w + i và 3w - 5 là hai nghiệm của phương trình z² + az + b = 0. Tìm phần thực của số phức w.

Phương trình $(2+i) z^{2}+a z+b=0(a, b \in \mathbb{C})$ có hai nghiệm là $3+i \text { và } 1-2 i$ . Khi đó a = ? 

Phương trình $z^{6}-9 z^{3}+8=0$ có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? 

Gọi z₁ , z₂ , z₃ là ba nghiệm của phương trình $z^{3}+z^{2}+5 z-7=0 . \text { Tính } M=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|$

Cho các số phức z thỏa mãn $|z-1|=2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(1+\sqrt{3} i) z+2$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Cho số phức $z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R}) \text { thỏa mãn điều kiện } z+2 \bar{z}=2-4 i$ . Tính P=3x+y.

Cho số phức z thỏa mãn $|z-3-4 i|=\sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}$ . Môđun của số phức $w=M+m i$ bằng 

Phương trình bậc hai với các nghiệm $\mathrm{z}_{1}=\frac{-1}{3}-\frac{5 \sqrt{5}}{3} \mathrm{i} ; z_{2}=\frac{-1}{3}+\frac{5 \sqrt{5}}{3} i$ là:

Gọi $z_{1}, \quad z_{2}, \quad z_{3}, \quad z_{4}$ là các nghiệm của phương trình $z^{4}+4 z^{3}+3 z^{2}-3 z+3=0$ . Tính $T=\left(z_{1}^{2}+2 z_{1}+2\right)\left(z_{2}^{2}+2 z_{2}+2\right)\left(z_{3}^{2}+2 z_{3}+2\right)\left(z_{4}^{2}+2 z_{4}+2\right)$

Cho phương trình 2z² - 3iz + i = 0 . Chọn mệnh đề đúng:

Trong $\mathbb{C}$, biết $z_1;z_2$ là nghiệm của phương trình $z^{2}-\sqrt{3} z+1=0$. Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng:

Số phức z thỏa mãn $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ là:

Cho phương trình $z^{2}-m z+2 m-1=0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=-10$ là: 

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{{2z - 1}}{{z + i}} = 1 + i$

Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm của phương trình $\begin{array}{l} 2{z^2} + 6z + 5 = 0 \end{array}$ trong đó z₂ có phần ảo âm. Phần thực của số phức ${z_1} + 3{z_2}$  là:

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5 (1-i).  Đáp số của bài toán là

Trong C, phương trình $x^{3}+1=0$ có nghiệm là 

Trong $\mathbb{C}$, Phần ảo của số phức z thỏa $(2+3 i) z=z-1$ là

Trong $\mathbb{C}$, phương trình $i z+2-i=0$ có nghiệm là:

Biết số phức $z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})$ thỏa mãn điều kiện $|z-2-4 i|=|z-2 i|$ đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $M=x^{2}+y^{2} .$