Biết số phức $z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})$ thỏa mãn điều kiện $|z-2-4 i|=|z-2 i|$ đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $M=x^{2}+y^{2} .$

Biết ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0$. $\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn: $|z-2-2 i|=1$. Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là: 

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức $z: 4 z^{2}+8|z|^{2}-3=0$ là:

Trên tập hợp số phức, phương trình $z^{2}+7 z+15=0$ có hai nghiệm $z_1,z_2$. Giá trị biểu thức $z_{1}+z_{2}+z_{1} z_{2}$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1-2 i|=5 \text { và } M(x ; y)$ là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây?

Biết ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0$. $z_1^3 + z_2^3$ bằng

Kí hiệu ${z_0}$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ${\rm{w}} = {i^{2020}}{z_0}$?

Giá trị của các số thực b, c để phương trình $z^{2}+b z+c=0$ nhận số phức z =1+i làm một nghiệm là: 

Tìm số phức z thỏa mãn $(2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i$

Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm của phương trình $2{z^2} + 6z + 5 = 0$ trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức ${z_1} + 3{z_2}$ lần lượt là 

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình z² - 2z + 3 = 0. Modul của z₁³.z₂⁴  bằng:

Biết số phức (z = 2 + 3i ) là một căn bậc hai của số phức (w =  - 5 + 12i ). Một căn bậc hai khác của (w =  - 5 + 12i ) là:

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình z²−8z+25 = 0

 Giá trị của $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|$ bằng

Cho $z=1-i$.. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z : 

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai ${z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0$.

Cho 2018 phức z thoả mãn $|z-3-4 i|=\sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}$ . Tính môđun của 2018 phức $w=M+m i$

Biết $z_{1}, z_{2}=5-4 i \text { và } z_{3}$ là ba nghiệm của phương trình $z^{3}+b z^{2}+c z+d=0 \quad(b, c, d \in \mathbb{R})$ trong đó z₃ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức $w=z_{1}+3 z_{2}+2 z_{3}$ bằng?

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1|=|z-i|$ . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức $\mathrm{w}=2 z+2-i$

Nghiệm của phương trình $z^{2}-z-1+3 i=0$ là

Biết ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0$. $z_1^4 + z_2^4$ bằng: