Biết ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0$. $z_1^4 + z_2^4$ bằng:

Tìm số phức z biết rằng  $\frac{1}{\bar{z}}=\frac{1}{1-2 i}-\frac{1}{(1+2 i)^{2}}$

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}+\sqrt{3} z+7=0$ . Khi đó $A=z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ có giá trị
là: 

Biết ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0$. $z_1^3 + z_2^3$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1|=5$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w=(2+3 i) \bar{z}+3+4 i$ là một đường tròn bán kính R . Tính R .

Nghiệm của phương trình $z^{2}-z-1+3 i=0$ là

Cho phương trình z² - 2z + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Biết số phức (z = 2 + 3i ) là một căn bậc hai của số phức (w =  - 5 + 12i ). Một căn bậc hai khác của (w =  - 5 + 12i ) là:

Cho phương trình bậc hai Az²+ Bz + C = 0 (A # 0). Biệt thức $\Delta$của phương trình được tính bởi:

Cho số phức z thỏa mãn $|z|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|1+z|+2|1-z|$ bằng 

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4}+4 z^{2}-77=0$ Tính tổng $S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|?$

Cho phương trình $z^{2}+b z+c=0$. Nếu phương trình nhận z=1+i làm một nghiệm thì b và c bằng

Biết số phức $z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn điều kiện $|z-2-4 i|=|z-2 i|$có mô đun nhỏ nhất. Tính $M=a^{2}+b^{2}$

Cho các số phức z thỏa mãn $|z-1 \mid=2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(1+i \sqrt{3}) z+2$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0\;\left( {a,b \in R} \right)$ có một nghiệm là z = -2+i. Tính a+b

Gọi z₁ , z₂ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}-4 z+13=0,$ với z₁ có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn $2\left|z-z_{1}\right| \leq\left|z-z_{2}\right|$ , phần thực nhỏ nhất của z là 

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai ${z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0$.

Phương trình $z^{6}-9 z^{3}+8=0$ có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? 

Cho số phức  z  thỏa mãn $|z -1| = 2; w = (1+\sqrt3i)z + 2$. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức  w  là
đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{4}-3 z^{2}-2=0$ . Tính tổng $S=\left|z_{1}\right|^2+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$

Biết số phức $z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})$ thỏa mãn điều kiện $|z-2-4 i|=|z-2 i|$ đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $M=x^{2}+y^{2} .$