Cho số phức z thỏa mãn $|z-1-2 i|=5 \text { và } M(x ; y)$ là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây?

Gọi z₁ là nghiệm có phần ảo âm của phương trình $z^{2}-4 z+20=0$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z₁ . 

Cho các số phức $z_{1}=3 i, z_{2}=-1-3 i, z_{3}=m-2 i$ . Tập giá trị tham số m để số phức z₃  có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là?

Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của $33-56 i$ . Phần thực của z là: 

Cho các số phức $z_{1}=1+3 i, z_{2}=-5-3 i$ . Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z₃ , biết rằng trong mặt phẳng tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng $d: x-2 y+1=0$ và môđun số phức $w=3 z_{3}-z_{2}-2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong C, căn bậc hai của -121 là: 

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình 3z²−z+4=0. Khi đó P =  $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}$ bằng

Biết số phức (z = 2 + 3i ) là một căn bậc hai của số phức (w =  - 5 + 12i ). Một căn bậc hai khác của (w =  - 5 + 12i ) là:

Xét các số phức $z, w \text { thỏa }|z-3 \sqrt{2}|=\sqrt{2} \text { và }|w-4 \sqrt{2} i|=2 \sqrt{2} \text { . Biết }|z-w|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi
$z=z_{0} \text { và } w=w_{0}.$ Giá trị của $\left|3 z_{0}-w_{0}\right|$ bằng:

Trong trường số phức phương trình $z^{3}+1=0$ có mấy nghiệm? 

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z² + 2mz + 3m + 4 = 0 có hai nghiệm không phải là số thực?

Gọi z₁ , z₂ , z₃ , z₄ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4}+3 z^{2}+4=0$ trên tập số phức. Tính
giá trị của biểu thức $T=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z²+ 2z +5 = 0.

Cho số phức z thỏa mãn $z^{2}-6 z+13=0 . \text { Tính }\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$

Cho phương trình 2z² - 3iz + i = 0 . Chọn mệnh đề đúng:

Giả sử ${z_1},{z_2} \in \mathbb{C}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-2i+(2-i)z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng

Biết ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0$. $z_1^3 + z_2^3$ bằng

Kí hiệu $\begin{array}{ll} z_{1} \text { và } z_{2} \end{array}$ là các nghiệm của phức của phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ và A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của $\begin{array}{ll} z_{1} \text { và } z_{2} \end{array}$ . Tính $\cos \widehat{A O B}$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $z^{4}-1=0$ trên tập số phức là bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình $z^{2}-a z+2 a-a^{2}=0$ có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1