Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(z^{4}-1=0\) trên tập số phức là bao nhiêu ?

Cho số phức z thỏa mãn: \((3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i\) . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức
z là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - \left( {3 - 4i} \right)} \right| = 2\)

Gọi \(z_{1} ; z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+2 z+4=0\) . Khi đó \(A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) có giá trị là 

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện\(|z|=3\). Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \(w=3-2 i+(2-i) z\) là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.

Tìm số phức z thỏa mãn \((1+3 i) z-(2+5 i)=(2+i) z\)

Căn bậc hai của số phức \(4+6 \sqrt{5} i\) là?

Cho số phức z thỏa mãn:\(|z+i+1|=|z-2 i|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của |z| . 

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z^{2}-2 z+5\right|=|(z-1+2 i)(z+3 i-1)|\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=|w| \text { , với } w=z-2+2 i \text { . }\)

Gọi \(z_1;z_2;z_3;z_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình 2z⁴ - 3z² - 2 = 0. Tổng \( T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2}\)

Gọi z₁, z₂, z₃ là ba nghiệm của phương trình \({z^3} - 2\left( {1 + i} \right){z^2} + \left( {9 + 4i} \right)z - 18i = 0\), trong
đó z₁ là nghiệm có phần ảo âm. Tính \(M=|z_1|\) . 

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-3+4 i| \leq 2\). Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=2 z+1-i\)là hình tròn có diện tích

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn điều kiện \(z \bar{z}=1 \text { và }|z-\sqrt{3}+i|=m\) . Tìm số phần tử của S . 

Tập nghiệm của phương trình \(z^{4}+2 z^{2}-3=0\) là

Trong \(\mathbb{C}\), biết \(z_1;z_2\) là nghiệm của phương trình \(z^{2}-\sqrt{3} z+1=0\). Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng:

Giá trị của các số thực b, c để phương trình \(z^{2}+b z+c=0\) nhận số phức z =1+i làm một nghiệm là: 

Trong \(\mathbb{C}\), Phần ảo của số phức z thỏa \((2+3 i) z=z-1\) là

Tìm căn bậc 2 của 7-24i

Cho z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + 2iz + i = 0. Chọn mệnh đề đúng:

Cho số phức \(z=3+4 i\) và \(\bar z\) là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và \(\bar z\) làm nghiệm là

Nghiệm của phương trình: z²+ (1 - i)z - 18 + 13i = 0 là: