Cho z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}-2 z+2=0 \quad(z \in \mathbb{C})\). Tính giá trị của biểu
thức \(P=2\left|z_{1}+z_{2}\right|+\left|z_{1}-z_{2}\right|\)

Cho số phức \(z=\frac{-m+i}{1-m(m-2 i)}, m \in\mathbb{R}\) . Tìm môđun lớn nhất của z

Nghiệm của phương trình \(z^{4}-z^{2}-2=0\) là

Cho (z = 1 - 3i ) là một căn bậc hai của (w =  - 8 - 6i ). Chọn kết luận đúng:

Trong C, nghiệm của phương trình \(z^{2}=-5+12 i\) là?

Tìm số phức z biết rằng  \(\frac{1}{\bar{z}}=\frac{1}{1-2 i}-\frac{1}{(1+2 i)^{2}}\)

Cho số phức z thỏa mãn: \(\left| z \right| = {m^2} + 2m + 5\), với m là tham số thực thuộc R.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Xét các số phức \(z_{1}=3-4 i \text { và } z_{2}=2+m i,(m \in \mathbb{R})\). Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức \(\frac{z_{2}}{z_{1}}\) bằng?

Cho phương trình \(z^{3}+a z^{2}+b z+c=0\) . Nếu \(z=1+i \text { và } z=2\) là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng. 

Tìm số phức z , biết: \((3-i) z-(2+5 i) z=-10+3 i\)

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(|z+3 i|=|z+2-i|\) . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z+\frac{1}{z}\right|=4\) . Tính giá trị lớn nhất của |z|?

Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{2}-2 z+5=0\) . Tính \(S=z_{1}^{4}+z_{2}^{4}\)

Cho số phức thỏa mãn \(5|z-i|=|z+1-3 i|+3|z-1+i|\) . Tìm giá trị lớn nhất M của \(|z-2+3 i| ?\)

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình z²−8z+25 = 0

 Giá trị của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng

Biết phương trình \( x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) (a,b,c,d thuộc R) nhận \(z_1 = - 1 + i ;z_2 = 1 + \sqrt 2 i \) là nghiệm. Tính a + b + c + d .

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện  \(z^{2}=|z|^{2}+\bar{z} ?\)

Cho các số phức z thỏa mãn \(|z|=m^{2}+2 m+5\) , với m là tham số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=(3-4 i) z-2 i\) là một đường tròn. Bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó bằng 

Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(z^{4}-2 z^{2}-63=0\). Tính tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)

Cho số phức  z  thỏa mãn \(|iz - 2i | = |1- 2i |\) . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 5 = 0. Tính \( \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \)