ADMICRO
Cho số phức z thỏa mãn \(|z+1-i|=|z-3 i|\) . Tính môđun lớn nhất \(|w|_{\max }\) của số phức \(w=\frac{1}{z}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R}) \text { . }\)
\(\text { Ta có }|z+1-i|=|z-3 i|, \text { suy ra } \sqrt{(x+1)^{2}+(y-1)^{2}}=\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}} \Leftrightarrow 2 x+4 y-7=0 \text { . }\)
\(\text { Suy ra tập hợp các số phức } z \text { thuộc đường thẳng } \Delta: 2 x+4 y-7=0\)
\(\text { Ta có }|z|_{\min }=d[O ; \Delta]=\frac{|-7|}{\sqrt{2^{2}+4^{2}}}=\frac{7 \sqrt{5}}{10} \longrightarrow|w|_{\max }=\frac{1}{|z|_{\min }}=\frac{2 \sqrt{5}}{7} \text { . }\)
ZUNIA9
AANETWORK
