Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \(z-3-4 i\) được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây?

 

Trong C, nghiệm của phương trình \(z^{2}=-5+12 i\) là?

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right|\) là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-3-6 i|=\sqrt{5}\)\(\text { và }|(1+2 i) z-1-12 i|=15 \text { ? }\)

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|z+1|+\left|z^{2}-z+1\right|\) Tính giá trị của M . m .

Trên tập số phức, cho phương trình sau: \((z+i)^{4}+4 z^{2}=0\) . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong
số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực \(\mathbb{R}\) .
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức \(\mathbb{C}\).
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

Xét các số phức \(z_{1}=3-4 i \text { và } z_{2}=2+m i,(m \in \mathbb{R})\). Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức \(\frac{z_{2}}{z_{1}}\) bằng?

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện |z + 1 – 3i| ≤ 4.

Phương trình: z² + az + b = 0 (a,b thuộc R) có một nghiệm phức là z = 1 + 2i . Tổng 2 số a và b bằng

Kí hiệu \(z_{1}, \quad z_{2}, \quad z_{3}, \quad z_{4}\) là bốn nghiệm của phương trình \(z^{4}+z^{2}-6=0\). Tính \(S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)

Gọi \(z_1;z_2\), là hai nghiệm của phương trình \(2 z^{2}-3 z+2=0\) trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức \(P=\sqrt{z_{1}^{2}+z_{1} z_{2}+z_{2}^{2}}\)

Tìm số nguyên x, y sao cho số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(z^{3}=18+26 i\)

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z² + 2mz + 3m + 4 = 0 có hai nghiệm không phải là số thực?

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(|z+3 i|=|z+2-i|\) . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

Gọi z₁ , z₂ , z₃ , z₄ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \(z^{4}+3 z^{2}+4=0\) trên tập số phức. Tính
giá trị của biểu thức \(T=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}\)

Cho z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z₂+1 = 0 (trong đó số phức z1z1 có phần ảo âm). Tính z₁+3z₂.

Phần ảo của số phức z thỏa \(\frac{1}{\bar{z}}=\frac{1}{1-2 i}-\frac{1}{(1+2 i)^{2}}\) là:

Nghiệm của phương trình \(z^{2}-z-1+3 i=0\) là

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho các số phức z thoả mãn \(|z|=2\). Đặt \(w=(1+2 i) z-1+2 i\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của |w|

Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa \(1 \leq|z+1-i| \leq 2\) là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu?