Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 2z + 2 = 0. Tính giá trị biểu thức \( P = z_1^{2016} + z_2^{2016}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBiệt số \(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }} = 4 - 8 = - 4 = {\left( {2i} \right)^2}\\ \to {z_1} = \frac{{2 - 2i}}{2} = 1 - i;{z_2} = \frac{{2 + 2i}}{2} = 1 + i \end{array}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l} z_1^{2016} = {\left( {1 - i} \right)^{2016}} = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1008}} = {\left( { - 2i} \right)^{1008}} = {\left( { - 2} \right)^{1008}}.{i^{1008}} = {2^{1008}}.1 = {2^{1008}}\\ z_2^{2016} = {\left( {1 + i} \right)^{2016}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1008}} = {\left( {2i} \right)^{1008}} = {2^{1008}}.{i^{1008}} = {2^{1008}}.1 = {2^{1008}}\\ P = z_1^{2016} + z_2^{2016} = {2^{1008}} + {2^{1008}} = {2^{1009}} \end{array}\)
