Số phức (w ) là căn bậc hai của số phức (z ) nếu:

Nghiệm của phương trình \({x^3} + 8 = 0\) trên tập số phức là:

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z-5+7 i=2-i \) có nghiệm là:

Cho số phức z thỏa mãn \(|z|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=|1+z|+2|1-z|\) bằng 

Gọi z₁ , z₂ là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-4 z+13=0, \) với z₁ có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn \(2\left|z-z_{1}\right| \leq\left|z-z_{2}\right|\) , phần thực nhỏ nhất của z là 

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^{2}-6 z+13=0\). Tìm số phức \(\mathrm{w}=z_{0}+\frac{6}{z_{0}+i}\)

Biết z₁ và z² là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Khi đó giá trị của \(z_1^2 + z_2^2\) là

Cho phương trình \(z^{2}+m z-6 i=0\) . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng \(m=\pm(a+b i)(a, b \in \mathbb{R})\). Giá trị a+2b là 

Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn \(|2 z-1|=|\bar{z}+1+i|\) , đồng thời điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I (1;1) , bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(|z-3-4 i|=\sqrt{5}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}\) . Môđun của số phức \(w=M+m i\) bằng 

Cho các số phức z thỏa mãn\(|z|=2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=3-2 i+(2-i) z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho phương trình \(3 x^{4}-2 x^{2}-1=0\) trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng: 

Biết \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). \(z_1^4 + z_2^4\) bằng:

Biết rằng phương trình z² + bz + c = 0(b;c thuộc R) có một nghiệm phức là z₁ = 1 + 2i . Khi đó:

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(4 – i\) và tích của chúng bằng \(5(1 – i)\)

Tìm các số thực b,c để phương trình z² + bz + c = 0  nhận z = 1+ i làm một nghiệm.

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(\frac{z}{-1+3 i}=3+2 i\)có nghiệm là:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức  z  thỏa \(|z - 2 + i| = 2 .\)

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+6 z+13=0\) trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega=z_{1}+2 z_{2}\)

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(i z+2-i=0\) có nghiệm là: