Cho phương trình $z^{3}+a z^{2}+b z+c=0$ . Nếu $z=1+i \text { và } z=2$ là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng. 

Biết $z_{1} ; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2}+\sqrt{3} z+3=0$. Khi đó giá trị của  $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ là?

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+ 2z + 10 = 0. Tính giá trị biểu thức $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

Phần thực của số phức thỏa mãn $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ là:

Gọi $z_1$là nghiệm có phần ảo âm của phương trình $\begin{equation}z^{2}-4 z+20=0\end{equation}$.  Tìm tọa độ điểm biểu diễn của $z_1$

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^{4}-16=0$?

Cho số phức $z=3+4 i$ và $\bar z$ là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và $\bar z$ làm nghiệm là

Xét các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2 \text { và }\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|$ bằng 

Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm của phương trình $\begin{array}{l} 2{z^2} + 6z + 5 = 0 \end{array}$ trong đó z₂ có phần ảo âm. Phần thực của số phức ${z_1} + 3{z_2}$  là:

Tập nghiệm trong C của phương trình z³ + z² + z + 1 = 0 là:

Trong C, phương trình $x^{3}+1=0$ có nghiệm là 

Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa $1 \leq|z+1-i| \leq 2$ là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu?

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn z² - 4z + 5 = 0  Tính giá trị biểu thức $P = {\left( {{z_1} - 1} \right)^{2017}} + {\left( {{z_2} - 1} \right)^{2017}}$

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  thỏa mãn $|iz -1+ 2i | = 4$  là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm  I  của đường tròn đó

Cho số phức z thỏa mãn: $\begin{array}{l} \bar z(1 + 2i) = 7 + 4i \end{array}$ . Tìm mô đun số phức $\begin{array}{l} \omega = z + 2i \end{array}$ .

Cho các số phức z thỏa mãn $|z-1|=2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(1+\sqrt{3} i) z+2$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z-3-4 i|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4}-z^{2}-12=0$ . Tính giá trị của tổng $T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$

Cho số phức thỏa mãn $5|z-i|=|z+1-3 i|+3|z-1+i|$ . Tìm giá trị lớn nhất M của $|z-2+3 i| ?$

Hai giá trị $x_{1}=a+b i ; x_{2}=a-b i$ là hai nghiệm của phương trình:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z-3+4 i| \leq 2$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=2 z+1-i$  là hình tròn có diện tích S bằng: