Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán Lớp 12

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $|z-3-4 i|=1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3
Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1|=|z-i|$ . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức $\mathrm{w}=2 z+2-i$

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$
Câu 3:

Trong các số phức z thỏa mãn $|z-2-4 i|=|z-2 i|$ . Số phức z có môđun nhỏ nhất là

A. $z=3+2 i$

B. $z=-1+i$

C. $z=-2+2 i$

D. $z=2+2 i$
Câu 4:

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z+3 i|=|z+2-i|$ . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

A. $z=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5} i$

B. $z=\frac{1}{5}-\frac{2}{5} i$

C. $z=-1+2 i$

D. $z=1-2 i$
Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $(z-2+i)(\bar{z}-2-i)=25$ . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=2 \bar{z}-2+3 i$ là đường tròn tâm I (a;b) và bán kính c . Giá trị của a +b +c bằng

A. 10

B. 18

C. 17

D. 20
Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $(z+1)(\bar{z}-2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng.

A. $\frac{5 \pi}{4}$

B. $25 \pi$

C. $\frac{5 \pi}{2}$

D. $5 \pi$
Câu 7:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn $|\bar{z}-4+3 i|=2$ là đường tròn có tâm I , bán kính R :

A. I(4 ;-3), R=4

B. I(-4 ; 3), R=4

C. I(4 ;-3), R=2

D. I(4 ; 3), R=2
Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1-2 i|=5 \text { và } M(x ; y)$ là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây?

A. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$

B. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=5$

C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5$

D. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=25$
Câu 9:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z i-(2+i)|=2$ là

A. $2 x-y=2$

B. $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4$

C. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=4$

D. $x-3 y=2$
Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z|=3$ . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w=3-2 i+(2-i) z$ là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.

A. $3 \sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{7}$

D. $3 \sqrt{3}$
Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1|=5$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w=(2+3 i) \bar{z}+3+4 i$ là một đường tròn bán kính R . Tính R .

A. $R=5 \sqrt{10}$

B. $R=5 \sqrt{5}$

C. $R=5 \sqrt{13}$

D. $R=5 \sqrt{17}$
Câu 12:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z-1 \mid=2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(1+i \sqrt{3}) z+2$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r==9

B. r=16

C. r=25

D. r=4
Câu 13:

Gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa $1 \leq|z-1| \leq 2$ trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình (H).

A. $5 \pi$

B. $2 \pi$

C. $3 \pi$

D. $4 \pi$
Câu 14:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z|=2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=3-2 i+(2-i) z$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. $r=\sqrt{6}$

B. $r=20$

C. $r=\sqrt{20}$

D. $r=6$
Câu 15:

Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z-3-4 i$ được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây?

A.

B.

C.

D.
Câu 16:

Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa $1 \leq|z+1-i| \leq 2$ là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu?

A. $P=2 \pi$

B. $P=3 \pi$

C. $P=4 \pi$

D. $P=\pi$
Câu 17:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z-3+4 i| \leq 2$ . Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2 z+1-i$ là hình tròn có diện tích

A. $S=9 \pi$

B. $S=12 \pi$

C. $S=16 \pi$

D. $S=25 \pi$
Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn $|z-3+4 i|=2 \text { và } w=2 z+1-i$ . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó

A. $I(-7 ; 9), R=4$

B. $I(7 ;-9), R=16$

C. $I(7 ;-9), R=4$

D. $I(-7 ; 9), R=16$
Câu 19:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right|$ là:

A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm I( $\sqrt 3$ ;0), bán kính R = $\sqrt 3$

C. Parabol $y = \frac{{{x^2}}}{4}$

D. Parabol $x = \frac{{{y^2}}}{4}$
Câu 20:

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in R} \right)$ có một nghiệm là: z = -2+i. Tính a - b.

A. 9

B. 1

C. 4

D. - 1
Câu 21:

Cho số phức z = a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar z$ làm nghiệm với mọi a, b là:

A. ${z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi$

B. ${z^2} = {a^2} + {b^2}$

C. ${z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0$

D. ${z^2} + 2az + {a^2} -{b^2} = 0$
Câu 22:

Với các số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2 + i} \right| = 4$ , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R = 2

B. R = 16

C. R = 8

D. R = 4
Câu 23:

Cho số phức z thỏa mãn: $\left| z \right| = {m^2} + 2m + 5$ , với m là tham số thực thuộc R.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

A. r = 20

B. r = 4

C. r = 22

D. r = 5
Câu 24:

Phương trình ${z^3} - \left( {1 + i} \right){z^2} + \left( {3 + i} \right)z - 3i = 0$ có tập nghiệm là:

A. $S = \left\{ {\frac{{1 \pm i\sqrt {11} }}{2}} \right\}$

B. $S = \left\{ {i;\frac{{1 \pm i\sqrt {11} }}{2}} \right\}$

C. $S = \left\{ {i;\frac{{1 \pm i\sqrt {11} }}{2}; - i} \right\}$

D. $S = \left\{ {i; - i} \right\}$
Câu 25:

Tìm căn bậc 2 của 7-24i

A. ±(3+3i)

B. ±(4+3i)

C. ±(3-3i)

D. ±(4-3i)
Câu 26:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z - \left( {3 - 4i} \right)} \right| = 2$

A. Đường tròn tâm I(3;4) R = 12

B. Đường tròn tâm I(3;4) R = 4

C. Đường tròn tâm I(3;-4) R = 2

D. Đường tròn tâm I(3;4) R = 8
Câu 27:

Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình: ${z^2} + 2z + 10 = 0$

Tính giá trị của biểu thức $A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

A. 10

B. 30

C. 20

D. 40
Câu 28:

Gọi z₁, z₂là hai nghiệm của phương trình 3z²−z+4=0. Khi đó P = $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}$ bằng

A. $- \frac{{23}}{{12}}$

B. $\frac{{23}}{{12}}$

C. $- \frac{{23}}{{24}}$

D. $\frac{{23}}{{24}}$
Câu 29:

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$

Giá trị của biểu thức ${\rm{T}} = {\left| {{{\rm{z}}_1}} \right|^2} + {\left| {{{\rm{z}}_2}} \right|^2}$ bằng

A. $T = \sqrt {10}$

B. T = 10

C. T = 20

D. $T = 2\sqrt {10}$
Câu 30:

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0\;\left( {a,b \in R} \right)$ có một nghiệm là z = -2+i. Tính a+b

A. 9

B. 1

C. 4

D. - 1
Câu 31:

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+z+1 = 0

Giá trị của biểu thức P = $z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}$ bằng:

A. P = 2

B. P = - 1

C. P = 0

D. P = 1
Câu 32:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z²−3z+4 = 0

Tính $w = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + i{z_1}{z_2}$

A. $w=-\frac{3}{4} + 2i$

B. $w=\frac{3}{4} + 2i$

C. $w=2+\frac{3}{2}i$

D. $w=\frac{3}{2} + 2i$
Câu 33:

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $\left| {\bar z + 2 - i} \right| = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I(- 2;- 1), R = 4

B. I(- 2;- 1), R = 2

C. I( 2;- 1), R = 4

D. I(2;- 1), R = 2
Câu 34:

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình z²−8z+25 = 0

Giá trị của $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|$ bằng

A. 6

B. 5

C. 8

D. 3
Câu 35:

Gọi ${z_1},{z_2},{z_3},{z_4}$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình ${z^4} + 3{z^2} + 4 = 0$ trên tập số phức.

Tính giá trị của biểu thức $T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}$

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2
Câu 36:

Cho z₁, z₂là hai nghiệm phức của phương trình 2z₂+1 = 0 (trong đó số phức z1z1 có phần ảo âm). Tính z₁+3z₂.

A. ${z_1} + 3{z_2} = \sqrt 2 i$

B. ${z_1} + 3{z_2} =- \sqrt 2$

C. ${z_1} + 3{z_2} = -\sqrt 2 i$

D. ${z_1} + 3{z_2} = \sqrt 2$
Câu 37:

Cho các số phức ${z_1} = 3 + 2i,\;{z_2} = 3 - 2i$

Phương trình bậc hai có hai nghiệm z₁ và z₂ là:

A. z2−6z+13 = 0

B. z2+6z+13 = 0

C. z2+6z−13 = 0

D. z2−6z−13 = 0
Câu 38:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+6z+13 = 0 trong đó z1z1 là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức ω = z₁ + 2z₂

A. ω = 9+2i

B. ω = −9+2i

C. ω = −9−2i

D. ω = 9−2i
Câu 39:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

A. z2−2z+3 = 0

B. z2+2z+5 = 0

C. z2−2z+5 = 0

D. z2+2z+3 = 0
Câu 40:

Biết z₁ và z² là hai nghiệm của phương trình $2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0$ . Khi đó giá trị của $z_1^2 + z_2^2$ là

A. $\frac{{ 9}}{4}$

B. $\frac{{ - 9}}{4}$

C. 9

D. 4
Câu 41:

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình 2z²−2z+5 = 0

Mô đun của số phức $w = 4 - z_1^2 + z_2^2$ bằng

A. 3

B. 5

C. $\sqrt 5$

D. 25
Câu 42:

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-2i+(2-i)z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng

A. 7

B. 20

C. $2\sqrt 5$

D. $\sqrt 7$
Câu 43:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương tr̀nh ${z^2} - z + 1 = 0$ là

A. $\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$

B. $-\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$

C. $\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$

D. $-\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
Câu 44:

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| {z - i} \right| = 5$ . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w=iz+1−i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. r = 22

B. r = 10

C. r = 4

D. r = 5
Câu 45:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z²+ 2z +5 = 0.

A. 1+2i; 1-2i

B. 1+i; 1- i

C. -1+2i; -1-2i

D. -1+ i; -1- i
Câu 46:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {\overline z + 3 - 2i} \right| = 4$ là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4
Câu 47:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4
Câu 48:

Phương trình z²−2z + 3 = 0có các nghiệm là

A. $2\pm 2\sqrt 2 i$

B. $-2 \pm 2\sqrt 2 i$

C. $-1 \pm 2\sqrt 2 i$

D. $1 \pm 2\sqrt 2 i$
Câu 49:

Phương trình (2 + i) z² + az + b = 0 có hai nghiệm là 3 + i và 1 - 2i. Khi đó a = ?

A. -9 - 2i.

B. 15 + 5i.

C. 9 + 2i.

D. 15 - 5i.
Câu 50:

Tập nghiệm trong C của phương trình z³ + z² + z + 1 = 0 là:

A. {-1 ; 1 ; i}

B. {-1; - i; i}

C. -1 ; i

D. 1 ; -1 ; i ; -i

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO