Cho số phức z thỏa mãn \(|z-3+4 i|=2 \text { và } w=2 z+1-i\) . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó

Gọi \(z_{1}, \quad z_{2}, \quad z_{3}, \quad z_{4}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{4}+4 z^{3}+3 z^{2}-3 z+3=0\) . Tính \(T=\left(z_{1}^{2}+2 z_{1}+2\right)\left(z_{2}^{2}+2 z_{2}+2\right)\left(z_{3}^{2}+2 z_{3}+2\right)\left(z_{4}^{2}+2 z_{4}+2\right)\)

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z^{3}+1=0\) có nghiệm là: 

Nghiệm của phương trình \(2 z-3 \bar{z}=-3-5 i\) là

Trong C, phương trình \(z^{4}-1=0\) có nghiệm là: 

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: \(|z|-3 \bar{z}=-11-6 i+z\) . Tính môđun của số phức \(\mathrm{w}=1+z-z^{2}\)

Phần thực của số phức z thỏa \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z \) là

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z+\frac{1}{z}\right|=4\) . Tính giá trị lớn nhất của |z|?

Tìm số phức z để \(z-\bar{z}=z^{2}\)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(2 z-i z=2+5 i\) . Số phức z cần tìm là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|z+1|+\left|z^{2}-z+1\right|\) Tính giá trị của M . m .

Cho các số phức z, w thỏa mãn \(|z+2-2 i|=|z-4 i|\) và \(w=i z+1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|w|\)

Trên tập số phức, cho phương trình sau: \((z+i)^{4}+4 z^{2}=0\) . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong
số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực \(\mathbb{R}\) .
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức \(\mathbb{C}\).
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

Cho số phức z thỏa mãn \(|z| \leq 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2|z+1|+2|z-1|+|z-\bar{z}-4 i|\) bằng: 

Trong trường số phức phương trình \(z^{3}+1=0\) có mấy nghiệm? 

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z^{4}+4=0\) có nghiệm là: 

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm là: z = -2+i. Tính a - b.

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình z² + 2z + 5 = 0. Giá trị của \( \left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|\)

Biết số phức \(z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn điều kiện \(|z-2-4 i|=|z-2 i|\)có mô đun nhỏ nhất. Tính \(M=a^{2}+b^{2}\)

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w + i và 2w - 1 là hai nghiệm của phương trình z² + az + b = 0. Tính tổng S = a + b.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình 3z²−z+4=0. Khi đó P =  \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) bằng