Trong tập các số phức, cho phương trình ${z^2} – 6z + m = 0,m \in R\,\,(1)$. Gọi ${m_0}$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn ${z_1}\overline {{z_1}} = {z_2}\overline {{z_2}}$. Hỏi trong khoảng $\left( {0;20} \right)$ có bao nhiêu giá trị ${m_0} \in {\rm N}$?

Trong các số phức z thỏa mãn $|z-2-4 i|=|z-2 i|$ . Số phức z có môđun nhỏ nhất là

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}+6 z+13=0$ trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega=z_{1}+2 z_{2}$

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{4}-3 z^{2}-2=0$ . Tính tổng $S=\left|z_{1}\right|^2+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$

Cho số phức z thỏa mãn: $\left| z \right| = {m^2} + 2m + 5$, với m là tham số thực thuộc R.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Cho phương trình $3 x^{4}-2 x^{2}-1=0$ trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng: 

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: $|z|-2 \bar{z}=-7+3 i+2$ . Tính môđun của số phức: $w=1-z+z^{2}$

Xét các số phức  z  thỏa điều kiện $|z - 3+ 2i| = 5$ . Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức  w = z +1- i
là?

Cho số phức z thỏa mãn $|z|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|1+z|+2|1-z|$ bằng 

Cho các số phức $z_{1}=1+3 i, z_{2}=-5-3 i$ . Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z₃ , biết rằng trong mặt phẳng tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng $d: x-2 y+1=0$ và môđun số phức $w=3 z_{3}-z_{2}-2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi $z_1;z_2;z_3;z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình 2z⁴ - 3z² - 2 = 0. Tổng $T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2}$

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

Cho số phức $z=(1+i)^{n}, \text { biết } n \in \mathbb{N}$ và thỏa mãn $\log _{4}(n-3)+\log _{4}(n+9)=3$. Tìm phần thực của số phức z. 

Tìm số phức z biết $|z|=\sqrt {20}$ và phần thực gấp đôi phần ảo

Trong $\mathbb{C}$, phương trình $(2-i) \bar{z}-4=0$ có nghiệm là:

Một nghiệm của phương trình $\frac{\bar{z}}{z}=\frac{3}{5}-\frac{4 i}{5} \text { với }|z|=\sqrt{5}$ là

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

Cho z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}-2 z+2=0 \quad(z \in \mathbb{C})$. Tính giá trị của biểu
thức $P=2\left|z_{1}+z_{2}\right|+\left|z_{1}-z_{2}\right|$

Phương trình z³ = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

Cho a, b, clà các số thực sao cho phương trình $z^{3}+a z^{2}+b z+c=$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_{1}=\omega+3 i ; z_{2}=\omega+9 i ; z_{3}=2 \omega-4$ trong đó $\omega$ là một số phức nào đó. Tính giá trị của $P=|a+b+c|$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left( {z + 1} \right)\left( {i - \bar z} \right)$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng