Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w=iz+1−i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Gọi \(z_{1}, z_{2} \text { là }\) là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}+2 z+8=0\), trong đó z₁ có phần ảo dương. Giá trị của số phức \(w=\left(2 z_{1}+z_{2}\right) \overline{z_{1}}\) là:

Cho số phức z = a + bi với a,b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(( \bar z )\) làm nghiệm với mọi a,b là:

Tìm số phức B để phương trình bậc hai \({z^2} + Bz + 3i = 0\) có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện\(|z|=3\). Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \(w=3-2 i+(2-i) z\) là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z-5+7 i=2-i \) có nghiệm là:

Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là 2 nghiệm phức của phương trình \(2 z^{2}-3 z+7=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(z_{1}+z_{2}-z_{1} z_{2}\)

Phương trình \(8 z^{2}-4 z+1=0\) có nghiệm là: 

Tìm nghiệm của phương trình \(\frac{{2z - 1}}{{z + i}} = 1 + i\)

Cho số phức  z  có \(|z | = 4\) . Tập hợp các điểm  M   trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu diễn số phức \(w = \overline z + 3i\) là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó

Phần ảo của số phức z thỏa \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z \) là

Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình \(z^{2}-a z+2 a-a^{2}=0\) có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 

Gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(1 \leq|z-1| \leq 2\) trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình (H).

Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\)là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \(z^{4}-z^{2}-12=0\) . Tính giá trị của tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)

Cho số phức z thỏa mãn \(|z-1|=|z-i|\) . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức \(\mathrm{w}=2 z+2-i\)

Gọi \(=_{1}, z_{2}, z_{3}, \bar{z}_{4}\), là bốn nghiệm phức của phương trình \(2 z^{4}-3 z^{2}-2=0\).Tổng \(T=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left|z_{3}\right|^{2}+\left|z_{4}\right|^{2}\) bằng. 

Tìm số nguyên x, y sao cho số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(z^{3}=18+26 i\)

Tìm số phức z thoả mãn \((3-2 i) z+(4+5 i)=7+3 i \)

Gọi\(z_{1} ; z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-4 z+5=0\) . Khi đó phần thực của \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\)
là: 

Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\)

 Giá trị của biểu  thức \({\rm{T}} = {\left| {{{\rm{z}}_1}} \right|^2} + {\left| {{{\rm{z}}_2}} \right|^2}\) bằng