Một nghiệm của phương trình \(\frac{\bar{z}}{z}=\frac{3}{5}-\frac{4 i}{5} \text { với }|z|=\sqrt{5}\) là

Cho số phức  z  thỏa mãn \(|z -1| = 2; w = (1+\sqrt3i)z + 2 \). Tập hợp điểm biểu diễn của số phức  w  là
đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.

Cho số phức  z  thỏa \(|z -1+ i | = 2\) . Chọn phát biểu đúng

Cho phương trình \(z^{3}+a z^{2}+b z+c=0\) . Nếu \(z=1+i \text { và } z=2\) là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng. 

Trong C, phương trình \(z^{4}-6 z^{2}+25=0\) có nghiệm là: 

Giá trị của các số thực b, c để phương trình \(z^{2}+b z+c=0\) nhận số phức z =1+i làm một nghiệm là: 

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \((1-i) \bar{z}-4=0 \) có nghiệm là:

Kí hiệu \(z_0\) là số phức có phần ảo âm của phương trình \(9 z^{2}+6 z+37=0\) . Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức \(w=i z_{0}\)

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai \({z^2} = z + 1\)

Kí hiệu \(z_{1} ; z_{2} ; z_{3} \text { là }\) là ba nghiệm của phương trình phức \(z^{3}+2 z^{2}+z-4=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(\begin{equation} T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right| \end{equation}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(|z+1-i|=|z-3 i|\) . Tính môđun lớn nhất \(|w|_{\max }\) của số phức \(w=\frac{1}{z}\)

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+6 z+13=0\) trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega=z_{1}+2 z_{2}\)

Xét các số phức \(z_{1}, z_{2}\) thỏa mãn \(\left|z_{1}-3 i+5\right|=2 \text { và }\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|\) bằng 

Biết số phức \(z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn điều kiện \(|z-2-4 i|=|z-2 i|\)có mô đun nhỏ nhất. Tính \(M=a^{2}+b^{2}\)

Chọn kết luận đúng về phương trình bậc hai (hệ số thực) trên tập số phức:

Cho các số phức z thỏa mãn\(|z|=2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=3-2 i+(2-i) z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\;\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm là z = -2+i. Tính a+b

Gọi \(z_1;z_2\), là hai nghiệm của phương trình \(2 z^{2}-3 z+2=0\) trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức \(P=\sqrt{z_{1}^{2}+z_{1} z_{2}+z_{2}^{2}}\)

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(|z|+z=2+4 i\) có nghiệm là: 

Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn \(|2 z-1|=|\bar{z}+1+i|\) , đồng thời điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I (1;1) , bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Tìm số phức z biết |z|=5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị