Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho số phức thỏa mãn \(z+(1-2 i) \bar{z}=2-4 i\). Tìm môđun của \(w=z^2-z\)
A. \(\sqrt 3\)
B. 2
C. \(\sqrt5\)
D. \(\sqrt2\)
-
Câu 2:
Gọi x, y là hai số thực thỏa \( 3 x-2 y-(5 x-y) i=4-2 i\) . Khi đó 2x-y bằng
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
-
Câu 3:
Số phức z thỏa mãn \(z+2(z+\bar{z})=2-6 i\) có phần thực là
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(-\frac{2}{5}\)
C. \(\frac{1}{5}\)
D. \(-\frac{1}{5}\)
-
Câu 4:
Phần thực của số phức z thỏa \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z \) là
A. 2
B. 3
C. -3
D. -3i
-
Câu 5:
Phần ảo của số phức z thỏa \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z \) là
A. 2
B. 3
C. -3
D. -3i
-
Câu 6:
Số phức z thỏa mãn \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) là:
A. \(z=2-3 i\)
B. \(z=1-3 i\)
C. \(z=5-3 i\)
D. \(z=1+3 i\)
-
Câu 7:
Phần thực của số phức z thỏa \(\frac{1}{\bar{z}}=\frac{1}{1-2 i}-\frac{1}{(1+2 i)^{2}} \) là:
A. \(-\frac{13}{10}\)
B. \(\frac{13}{10}\)
C. \(\frac{13}{10}i\)
D. \(\frac{11}{10}\)
-
Câu 8:
Phần ảo của số phức z thỏa \(\frac{1}{\bar{z}}=\frac{1}{1-2 i}-\frac{1}{(1+2 i)^{2}}\) là:
A. \(-\frac{35}{13}\)
B. \(-\frac{35}{13}i\)
C. \(-\frac{12}{13}\)
D. \(-\frac{12}{13}i\)
-
Câu 9:
Tìm số phức z biết rằng \(\frac{1}{\bar{z}}=\frac{1}{1-2 i}-\frac{1}{(1+2 i)^{2}}\)
A. \(z=\frac{13}{10}-\frac{35}{13} i\)
B. \(z=\frac{113}{10}-\frac{35}{13} i\)
C. \(z=\frac{14}{10}-\frac{35}{13} i\)
D. \(z=\frac{23}{10}-\frac{35}{13} i\)
-
Câu 10:
Nghiệm của phương trình \((4+7 i) z-(5-2 i)=6 i z \) có phần ảo là:
A. \(-\frac{21}{17}\)
B. \(-\frac{18}{17}\)
C. \(-\frac{13}{17}\)
D. \(-\frac{5}{17}\)
-
Câu 11:
Nghiệm của phương trình \((4+7 i) z-(5-2 i)=6 i z \) có phần thực là
A. \(\frac{11}{17}\)
B. \(-\frac{18}{17}\)
C. \(-\frac{11}{17}\)
D. \(\frac{18}{17}\)
-
Câu 12:
Nghiệm của phương trình \((4+7 i) z-(5-2 i)=6 i z\) là
A. \(\frac{18}{17}+\frac{13}{17} i\)
B. \(\frac{18}{17}-\frac{13}{17} i\)
C. \(\frac{13}{17}-\frac{13}{17} i\)
D. \(-\frac{13}{17}-\frac{13}{17} i\)
-
Câu 13:
Tập nghiệm của phương trình \((3-i) \cdot \bar{z}-5=0\) là
A. \(\{\frac{3}{2}-\frac{1}{2} i\}\)
B. \(\{\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2} i\}\)
C. \(\{\frac{1}{2}-\frac{1}{2} i\}\)
D. \(\{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} i\}\)
-
Câu 14:
Tập hợp nghiệm của phương trình \(i . z+2017-i=0\) là:
A. \(\{1+2017\}\)
B. \(\{1\pm2017\}\)
C. \(\{1-2017\}\)
D. \(\{-1+2017\}\)
-
Câu 15:
Cho số phức z thỏa mãn: \(\begin{array}{l} \bar z(1 + 2i) = 7 + 4i \end{array}\) . Tìm mô đun số phức \(\begin{array}{l} \omega = z + 2i \end{array}\) .
A. 2
B. 5
C. \(\sqrt5\)
D. 1
-
Câu 16:
Cho số phức z thỏa mãn: \((3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i\) . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức
z làA. 1
B. 0
C. -1
D. -2
-
Câu 17:
Tìm số phức z , biết \(|z|+z=3+4 i\)
A. \(z=-\frac{7}{6}+4 i\)
B. \(z=-\frac{1}{6}+4 i\)
C. \(z=-\frac{5}{6}+4 i\)
D. \(z=-\frac{1}{6}-4 i\)
-
Câu 18:
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \((i z)(\bar{z}-2+3 i)=0\) có nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l} z = 0\\ z = 2 - 3i \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} z = 0\\ z = 2 + 3i \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} z = 0\\ z = -2 + 3i \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} z = 0\\ z = -1+ 3i \end{array} \right.\)
-
Câu 19:
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \((1-i) \bar{z}-4=0 \) có nghiệm là:
A. \( z=2+3 i\)
B. \( z=1-2 i\)
C. \( z=2- i\)
D. \( z=2-2 i\)
-
Câu 20:
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(\frac{4}{z+1}=1-i\) có nghiệm là:
A. \(z=1-2 i\)
B. \(z=1+2 i\)
C. \(z=-1+2 i\)
D. \(z=-1-2 i\)
-
Câu 21:
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \((2-i) \bar{z}-4=0 \) có nghiệm là:
A. \( z=\frac{1}{5}-\frac{4}{5} i\)
B. \( z=-\frac{8}{5}-\frac{4}{5} i\)
C. \( z=\frac{8}{5}-\frac{4}{5} i\)
D. \( z=\frac{8}{5}+\frac{4}{5} i\)
-
Câu 22:
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(\frac{z}{-1+3 i}=3+2 i\)có nghiệm là:
A. \(z=-9+7 i\)
B. \(z=-1+7 i\)
C. \(z=-8+7 i\)
D. \(z=-6+7 i\)
-
Câu 23:
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z(1+2 i)=-1+3 i\) có nghiệm là:
A. \(1+2i\)
B. \(1-i\)
C. \(1+i\)
D. \(2+i\)
-
Câu 24:
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z-5+7 i=2-i \) có nghiệm là:
A. \(z=-1-8 i\)
B. \(z=7-8 i\)
C. \(z=7+8 i\)
D. \(z=-7-8 i\)
-
Câu 25:
\(\text { Trong } \mathbb{C} \text {, phương trình }(2+3 i) z=z-1 \text { có nghiệm là: }\)
A. \(\frac{1}{10}+\frac{3}{10} i\)
B. \(-\frac{1}{5}+\frac{3}{5} i\)
C. \(-\frac{1}{10}-\frac{3}{10} i\)
D. \(-\frac{1}{10}+\frac{3}{10} i\)
-
Câu 26:
Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(i z+2-i=0\) có nghiệm là:
A. \(1+2i\)
B. \(1-3i\)
C. \(2-3i\)
D. \(2+3i\)
-
Câu 27:
Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2+3z+7=0\) . Tính \(P=z_1z_2(z_1+z_2)\).
A. P=-21
B. P=21
C. P=10
D. P=-10
-
Câu 28:
Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình \(z^4-16=0\).
A. 1
B. 16
C. 4
D. 8
-
Câu 29:
Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình \({z^3} - 2\left( {1 + i} \right){z^2} + \left( {9 + 4i} \right)z - 18i = 0\), trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Tính \(M=|z_1|-|z_2|-|z_3|\).
A. M=-2
B. M=-1
C. M=-3
D. M=0
-
Câu 30:
Gọi z1, z2, z3 là ba nghiệm của phương trình \({z^3} - 2\left( {1 + i} \right){z^2} + \left( {9 + 4i} \right)z - 18i = 0\), trong
đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Tính \(M=|z_1|\) .A. M=1
B. M=2
C. M=3
D. M=4
-
Câu 31:
Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình \(2{z^2} + 6z + 5 = 0\) trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} + 3{z_2}\) lần lượt là
A. -1
B. 1
C. -6
D. 6
-
Câu 32:
Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} 2{z^2} + 6z + 5 = 0 \end{array}\) trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực của số phức \({z_1} + 3{z_2}\) là:
A. 1
B. -6
C. 6
D. -1
-
Câu 33:
Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình:\(z^2+2z+5=0\)0 . Tính \(F=|z_1|+|z_2|.\)
A. 6
B. 2
C. \(2\sqrt5\)
D. \(2\sqrt3\)
-
Câu 34:
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(\begin{array}{l} 5{z^2} - 8z + 5 = 0 \end{array}\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + {z_1}.{z_2}\).
A. \(P=\sqrt{14}\)
B. \(P=\sqrt{7}\)
C. \(P=\sqrt{2}\)
D. \(P=3\)
-
Câu 35:
Gọi \(z_1;z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-2z+2=0\). Tính \(M = {z_1}^{100} + {z_2}^{100}\)
A. \(-2^{51}\)
B. \(-2^{51}i\)
C. \(2^{50}\)
D. \(2^{50}i\)
-
Câu 36:
Trong C , Cho phương trình \(7z^2+3z+2=0\) có 2 nghiệm z và z'. Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là?
A. \( - \frac{3}{2}\)
B. \( - \frac{3}{5}\)
C. \( - \frac{3}{7}\)
D. \( - \frac{3}{10}\)
-
Câu 37:
Cho các số phức \(z_1\ne0;z_2\ne 0\) thỏa mãn điều kiện \(\begin{array}{l} \frac{2}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} = \frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} \end{array}\)Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| + \left| {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right|\)
A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 38:
Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình \(z^2-2z+4=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{z_1}^2}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}^2}}{{{z_1}}}\)
A. 4
B. -4
C. 3
D. -3
-
Câu 39:
Cho \(b,c\in R\) và phương trình \(z^2+bz+c=0\) có một nghiệm là \( z_1=2-i\)2 , nghiệm còn lại gọi là z2 . Tính số phức \( w=bz_1+cz_2\)
A. w=2-9i
B. w=2+9i
C. w=1+8i
D. w=1-8i
-
Câu 40:
Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + m = 0,m \in R\,\,(1)\). Gọi \({m_0}\) là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1}\overline {{z_1}} = {z_2}\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in {\rm N}\)?
A. 20
B. 11
C. 12
D. 10
-
Câu 41:
Kí hiệu \({z_0}\) là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = {i^{2020}}{z_0}\)?
A. \(M\left( {3;\; – 1} \right)\)
B. \(M\left( {3;\;1} \right)\)
C. \(M\left( { – 3;1} \right)\)
D. \(M\left( { – 3; – 1} \right)\)
-
Câu 42:
Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}-4 z+5=0 .\) . Giá trị của biểu thức \(P=\left(z_{1}-2 z_{2}\right) \cdot \overline{z_{2}}-4 z_{1}\) bằng
A. -10
B. 10
C. 5
D. -15
-
Câu 43:
Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình \(z^{2}-a z+2 a-a^{2}=0\) có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1
A. \(a=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\)
B. a=-1
C. a=1
D. a=5
-
Câu 44:
Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}-2 z+2=0 \quad(z \in \mathbb{C})\). Tính giá trị của biểu
thức \(P=2\left|z_{1}+z_{2}\right|+\left|z_{1}-z_{2}\right|\)A. \(P=2 \sqrt{2}+2 . \)
B. \( P=\sqrt{2}+4 .\)
C. P=3
D. P=6
-
Câu 45:
Nghiệm của phương trình \(z^{2}-z+3=0\) trên tập số phức là?
A. \(\begin{aligned} &z_{1}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2} i \text { và } z_{2}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2} i . \end{aligned}\)
B. \(z_{1}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2} i \text { và } z_{2}=\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2} i\)
C. \(z_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2} i \text { và } z_{2}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2} i\)
D. \( z_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2} i \text { và } z_{2}=\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2} i \text { . }\)
-
Câu 46:
Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình \(z^{2}-4 z+20=0\) . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z1 .
A. \(M(4 ;-2) . \)
B. \(M(-2 ;-4) . \)
C. \(M(-4 ;-2) .\)
D. \(M(2 ;-4)\)
-
Câu 47:
Gọi \(z_1;z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2 z^{2}-3 z+4=0\). Tính \(w=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+i z_{1} z_{2}\)
A. \(w=\frac{3}{4}+2 i . \)
B. \(w=\frac{3}{2}+2 i . \)
C. \(w=2+\frac{3}{2} i\)
D. \(w=-\frac{3}{4}+2 i\)
-
Câu 48:
Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(3 z^{2}-z+2=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\)
A. \(\frac{8}{3} .\)
B. \(\frac{4}{3} .\)
C. \(\frac{2}{3} .\)
D. \(\frac{1}{3} .\)
-
Câu 49:
Gọi \(z_{1} ; z_{2} \) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+2=0\) . Giá trị của biểu thức \(\left|z_{1}^{2}\right|+\left|z_{2}^{2}\right|\) bằng
A. 8i
B. 0
C. 4
D. 8
-
Câu 50:
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^{2}-2 z+5=0 . \text { T }\) . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{7-4 i}{z_{1}}\) trên mặt phẳng phức?
A. \(M(1 ; 2)\)
B. \(N(1 ;-2)\)
C. \(Q(3 ;-2)\)
D. \(P(3 ; 2)\)
