Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+6 z+13=0\) trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega=z_{1}+2 z_{2}\)
A. \(\omega=-9-2 i \)
B. \(\omega=9-2 i .\)
C. \(\omega=9+2 i \)
D. \(\omega=-9+2 i\)
-
Câu 2:
Cho các số phức \(z_{1}=3+2 i, z_{2}=3-2 i\) . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
A. \(z^{2}+6 z-13=0 .\)
B. \( z^{2}-6 z-13=0 . \)
C. \(z^{2}-6 z+13=0 . \)
D. \(z^{2}+6 z+13=0 .\)
-
Câu 3:
Tìm nghiệm phức của phương trình: \(x^{2}+2 x+2=0 \text { . }\)
A. \(x_{1}=2-i ; x_{2}=2+i\)
B. \(x_{1}=-1-i ; x_{2}=-1+i\)
C. \(x_{1}=1-i ; x_{2}=1+i\)
D. \(x_{1}=-2-i ; x_{2}=-2+i\)
-
Câu 4:
Cho số phức z thoả mãn \((1-i) z-2 \bar{z}=1+9 i\) . Tìm môđun của số phức \(w=\frac{1+i \sqrt{3}}{z}\)
A. \(|w|=\frac{1}{5}\)
B. \(|w|=5\)
C. \(|w|=\frac{2}{5}\)
D. \(|w|=\frac{3}{5}\)
-
Câu 5:
Trên C, phương trình \(\frac{2}{z-1}=1+i\) có nghiệm là:
A. \(z=1+2 i\)
B. \(z=1-2 i\)
C. \(z=2-i\)
D. \(z=2+i\)
-
Câu 6:
Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình \(i z+2-i=0\)
A. \(z=1-2 i \)
B. \(z=1+2 i \)
C. \(z=4-3 i .\)
D. \(z=2+i\)
-
Câu 7:
Cho số phức \(z=a+b i \text { thỏa mãn } z(1+i)^{2}+\bar{z}=-20+4 i\)2 . Giá trị \(a^{2}-b^{2}\) bằng
A. 7
B. 1
C. 16
D. 5
-
Câu 8:
Biết \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\) là số phức thỏa mãn \((3-2 i) z-2 i \bar{z}=15-8 i\) . Tổng a + b là
A. -1
B. 9
C. 1
D. 5
-
Câu 9:
Tìm số phức z thỏa mãn \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\)
A. \(z=-1-3 i .\)
B. \(z=1+3 i \)
C. \(z=1+3 i\)
D. \(z=1-3 i\)
-
Câu 10:
Trong tập các số phức, tìm số phức z biết \((1+i) z+2-3 i=z(2-i)-2 .\)
A. \(\begin{array}{llll} z=2+i . \end{array}\)
B. \( z=1-2 i .\)
C. \(z=2-i \)
D. \(z=1+2 i .\)
-
Câu 11:
Cho số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R}) \text { thỏa mãn điều kiện } z+2 \bar{z}=2-4 i\) . Tính P=3x+y.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
-
Câu 12:
Tìm số phức z thỏa mãn \(i z+2 \bar{z}=9+3 i\)
A. \(z=5+i\)
B. \(z=5-i\)
C. \(z=1+5i\)
D. \(z=1-5i\)
-
Câu 13:
Cho số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\)và thỏa mãn điều kiện \((1+2 i) z-(2-3 i) \bar{z}=2+30 i\). Tính tổng
A. -2
B. 2
C. -8
D. 8
-
Câu 14:
Gọi \(z_1;z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+2 z+5=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right| .\)
A. \(\begin{array}{lll} |z_{1}|+| z_{2} \mid=2 \sqrt{5} . \end{array}\)
B. \(\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|=10 \)
C. \(\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|=\sqrt{5} .\)
D. \(\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|=5\)
-
Câu 15:
Cho số phức \(z=a+b i \text { thỏa mãn }(z-8) i+z-6 i=5+5 i\) . Giá trị của a + b bằng
A. 14
B. 19
C. 5
D. 2
-
Câu 16:
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+2=0 \text { . Tính } T=\left|z_{1}^{2018}\right|+\left|z_{2}^{2018}\right|\)
A. \(T=2^{1010}.\)
B. \(T=2^{2019} .\)
C. \(T=-1\)
D. \(T=1\)
-
Câu 17:
Cho số phức \(z=(1+i)^{n}, \text { biết } n \in \mathbb{N}\) và thỏa mãn \(\log _{4}(n-3)+\log _{4}(n+9)=3\). Tìm phần thực của số phức z.
A. -8
B. 7
C. 8
D. 5
-
Câu 18:
Cho hai số thực x , y thỏa mãn \(2 x+1+(1-2 y) i=2(2-i)+y i-x .\) . Khi đó giá trị của \(x^{2}-3 x y-y\) bằng
A. 0
B. -1
C. -2
D. -3
-
Câu 19:
Cho số phức \(z=a+b i(\text { với } a, b \in \mathbb{R}) \text { thỏa }|z|(2+i)=z-1+i(2 z+3) \text { . }\) Tính \(S=a+b \text { . }\)
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
-
Câu 20:
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^{2}-6 z+13=0\). Tìm số phức \(\mathrm{w}=z_{0}+\frac{6}{z_{0}+i}\)
A. \(\mathrm{w}=\frac{24}{5}+\frac{7}{5} i .\)
B. \( \mathrm{w}=-\frac{24}{5}+\frac{7}{5} i . \)
C. \( \mathrm{w}=-\frac{24}{5}-\frac{7}{5} i .\)
D. \( \mathrm{w}=\frac{24}{5}-\frac{7}{5} i\)
-
Câu 21:
Cho số phức z thỏa mãn: \((1+2 z)(3+4 i)+5+6 i=0\) . Tìm số phức w=1+z
A. \(w=-\frac{7}{25}+\frac{1}{25} i . \)
B. \(w=-\frac{7}{25}+\frac{1}{5} i .\)
C. \(w=\frac{7}{25}+\frac{1}{25} i .\)
D. \(w=-\frac{7}{25}-\frac{1}{25} i\)
-
Câu 22:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z^{2}-2 z+5\right|=|(z-1+2 i)(z+3 i-1)|\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=|w| \text { , với } w=z-2+2 i \text { . }\)
A. \(P_{\min }=\frac{3}{2}\)
B. \(P_{\min }=\frac{1}{2}\)
C. \(P_{\min }=1\)
D. \(P_{\min }=\frac{4}{\sqrt{13}} .\)
-
Câu 23:
Cho số phức z thỏa mãn \(|z+1-i|=|z-3 i|\) . Tính môđun lớn nhất \(|w|_{\max }\) của số phức \(w=\frac{1}{z}\)
A. \(\begin{array}{l} |w|_{\max }=\frac{7 \sqrt{5}}{10} .\end{array}\)
B. \(|w|_{\max }=\frac{2 \sqrt{5}}{7} \text { . }\)
C. \(|w|_{\max }=\frac{4 \sqrt{5}}{7} . \)
D. \(|w|_{\max }=\frac{9 \sqrt{5}}{10} \text { . } \)
-
Câu 24:
Cho các số phức \(z_{1}=1+3 i, z_{2}=-5-3 i\) . Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng \(d: x-2 y+1=0\) và môđun số phức \(w=3 z_{3}-z_{2}-2 z_{1}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left(\frac{3}{5} ; \frac{4}{5}\right) . \)
B. \(M\left(\frac{3}{5} ; \frac{1}{5}\right) .\)
C. \( M\left(\frac{1}{5} ; \frac{3}{5}\right) .\)
D. \(M\left(-\frac{3}{5} ; \frac{1}{5}\right) .\)
-
Câu 25:
Cho các số phức z, w thỏa mãn \(|z+2-2 i|=|z-4 i|\) và \(w=i z+1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|w|\)
A. \(\begin{array}{l} P_{\min }=\frac{\sqrt{2}}{2} . \end{array}\)
B. \(P_{\min }=2 \sqrt{2} \text { . }\)
C. \(P_{\min }=2\)
D. \(P_{\min }=\frac{3 \sqrt{2}}{2} \text { . }\)
-
Câu 26:
Biết số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn điều kiện \(|z-2-4 i|=|z-2 i|\) đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(M=x^{2}+y^{2} .\)
A. 8
B. 10
C. 18
D. 20
-
Câu 27:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn điều kiện \(z \bar{z}=1 \text { và }|z-\sqrt{3}+i|=m\) . Tìm số phần tử của S .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
-
Câu 28:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-3-6 i|=\sqrt{5}\)\(\text { và }|(1+2 i) z-1-12 i|=15 \text { ? }\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
-
Câu 29:
Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn \(|2 z-1|=|\bar{z}+1+i|\) , đồng thời điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I (1;1) , bán kính \(R=\sqrt{5}\)
A. \(\sqrt{5}\)
B. \(2\sqrt{5}\)
C. \(3\sqrt{5}\)
D. 1
-
Câu 30:
Cho các số phức z thỏa mãn \(|z|=m^{2}+2 m+5\) , với m là tham số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=(3-4 i) z-2 i\) là một đường tròn. Bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó bằng
A. 4
B. 5
C. 19
D. 20
-
Câu 31:
Cho các số phức z thỏa mãn \(|z-1|=3\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w với \((3-2 i) w=i z+2\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó
A. \(\begin{array}{l} I\left(\frac{8}{13} ; \frac{1}{13}\right), r=\frac{3}{\sqrt{13}} \end{array}\)
B. \( I(-2 ; 3), r=\sqrt{13} \text { . }\)
C. \(I\left(\frac{4}{13} ; \frac{7}{13}\right), r=\frac{3}{\sqrt{13}} . \)
D. \(I\left(\frac{2}{3} ;-\frac{1}{2}\right), r=3\)
-
Câu 32:
Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|i z-1+2 i|=4\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó
A. I(2 ; 1) .
B. I(-2 ;-1) .
C. I(1 ; 2) .
D. I(-1 ;-2) .
-
Câu 33:
Cho các số phức z thỏa mãn \(|z-1|=2\) . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=(1+\sqrt{3} i) z+2\) là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 34:
Cho các số phức z thỏa mãn \(|z|=4\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=(3+4 i) z+i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. 4
B. 5
C. 19
D. 20
-
Câu 35:
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z-i|+|z+i|=4\) là
A. \(\begin{array}{l} \text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1 . \end{array}\)
B. \(\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{4}=1 \)
C. \(\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=4\)
D. Hình tròn tâm I(0;-1), bán kính R = 4.
-
Câu 36:
\(\text { Tính tổng } L=C_{2016}^{0}-C_{2016}^{2}+C_{2016}^{4}-C_{2016}^{6}+\ldots-C_{2016}^{2014}+C_{2016}^{2016}\)
A. \(\begin{array}{llll} 2^{1008} \end{array}\)
B. \(-2^{1008} \)
C. \(2^{2016}\)
D. \(-2^{2016}\)
-
Câu 37:
Cho số phức z thỏa mãn:\(|z+i+1|=|z-2 i|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của |z| .
A. 1
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2} .\)
C. \(-\frac{\sqrt{2}}{2} .\)
D. -1
-
Câu 38:
Cho số phức\(z=x+i y, x, y \in \mathbb{Z} \text { thỏa mãn } z^{3}=2-2 i\). Cặp số (x;y) là?
A. (2;2)
B. (1;1)
C. \((-2+\sqrt{3} ;-2+\sqrt{3})\)
D. \((-2-\sqrt{3} ;-2-\sqrt{3})\)
-
Câu 39:
Cho số phức z thỏa mãn \(|z-3-4 i|=\sqrt{5}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}\) . Môđun của số phức \(w=M+m i\) bằng
A. \(\begin{array}{llll} 2\sqrt{1258} \end{array}\)
B. \( \sqrt{1258}\)
C. \(2 \sqrt{314} \)
D. \(2 \sqrt{309} .\)
-
Câu 40:
Xét các số phức \(z=x+y i \quad(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|(1+i) z+2-i|=4\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=|x+y+3|\) bằng:
A. 4
B. \(4 \sqrt{2} . \)
C. 1
D. 8
-
Câu 41:
Xét các số phức z thỏa mãn \(|z-1-3 i|=\sqrt{13}\) . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=|z+2|^{2}-|z-3 i|^{2}\).Tổng m+M bằng
A. 10
B. 25
C. 34
D. 72
-
Câu 42:
Biết rằng số phức \(z=x+y i(x, y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn đồng thời \(|z-3-4 i|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}\) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của |z| bằng
A. \(\sqrt{33}\)
B. \(\sqrt{35}\)
C. \(5\sqrt{2}\)
D. \(5\sqrt{3}\)
-
Câu 43:
Cho hai số phức \(z_{1}, z_{2} \text { thỏa mãn }\left|z_{1}+2-3 i\right|=2 \text { và }\left|\bar{z}_{2}-1-2 i\right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\) bằng?
A. \(\begin{aligned} &3+\sqrt{34} \end{aligned}\)
B. \( 3+\sqrt{10} \text { . }\)
C. 1
D. 0
-
Câu 44:
Cho các số phức z, w thỏa mãn \(|z-5+3 i|=3 \text { và }|i w+4+2 i|=2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(|3 i z+2 w|\) bằng :
A. \(\sqrt{554}+5 . \)
B. \(\sqrt{578}+13 .\)
C. \( \sqrt{554}+13 .\)
D. \(\sqrt{578}+5\)
-
Câu 45:
Cho số phức z thỏa mãn \(|z-1-i|=1\), số phức w thỏa mãn \(|\bar{w}-2-3 i|=2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(|z-w|\) bằng
A. \(\begin{array}{llll} \sqrt{13}-3 \end{array}\)
B. \(\sqrt{17}-3 . \)
C. \(\sqrt{17}+3 \)
D. \( \sqrt{13}+3 .\)
-
Câu 46:
Xét các số phức \(z_{1}, z_{2} \text { thóa }\left|z_{1}\right|=12 \text { và }\left|z_{2}-3-4 i\right|=5\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\) bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 47:
Xét các số phức \(z, w \text { thỏa }|z-3 \sqrt{2}|=\sqrt{2} \text { và }|w-4 \sqrt{2} i|=2 \sqrt{2} \text { . Biết }|z-w|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi
\(z=z_{0} \text { và } w=w_{0}.\) Giá trị của \(\left|3 z_{0}-w_{0}\right|\) bằng:A. \(2 \sqrt{2}\)
B. \(6 \sqrt{2}\)
C. \(4 \sqrt{2}\)
D. \(8 \sqrt{2}\)
-
Câu 48:
Xét các số phức \(z_{1}, z_{2}\) thỏa mãn \(\left|z_{1}-3 i+5\right|=2 \text { và }\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|\) bằng
A. \(\sqrt{313}+16\)
B. \( \sqrt{313} \)
C. \( \sqrt{313}+8 \)
D. \(\sqrt{313}+2 \sqrt{5} \text { . }\)
-
Câu 49:
Xét các số phức \(z_{1}, z_{2} \text { thỏa mãn }\left|z_{1}-4\right|=1 \text { và }\left|i z_{2}-2\right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left|z_{1}+2 z_{2}\right|\) bằng
A. \(2 \sqrt{5}-2\)
B. \(4-\sqrt{2}\)
C. \(4 \sqrt{2}-3\)
D. \( 4 \sqrt{2}+3\)
-
Câu 50:
Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+\sqrt{3} z+7=0\) . Khi đó \(A=z_{1}^{4}+z_{2}^{4}\) có giá trị
là:A. \(\sqrt{23}\)
B. 23
C. \(\sqrt{32}\)
D. 32
