Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+6 z+13=0\) trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega=z_{1}+2 z_{2}\)

Xét các số phức \(z_{1}=3-4 i \text { và } z_{2}=2+m i,(m \in \mathbb{R})\). Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức \(\frac{z_{2}}{z_{1}}\) bằng?

Tìm số phức z biết |z|=5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị

Kí hiệu \(z_{1} ; z_{2} ; z_{3} \text { là }\) là ba nghiệm của phương trình phức \(z^{3}+2 z^{2}+z-4=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(\begin{equation} T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right| \end{equation}\)

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(|z+3 i|=|z+2-i|\) . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z²−3z+4 = 0

Tính \(w = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + i{z_1}{z_2}\)

Xét các số phức \(z=x+y i \quad(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|(1+i) z+2-i|=4\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=|x+y+3|\) bằng:

Một nghiệm của phương trình \(z^{2}+(1-3 i) z-2(i+1)=0\) là

Cho số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\)và thỏa mãn điều kiện \((1+2 i) z-(2-3 i) \bar{z}=2+30 i\). Tính tổng

\(\text { Trong } \mathbb{C} \text {, phương trình }(2+3 i) z=z-1 \text { có nghiệm là: }\)

Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m n , để phương trình \(z^{4}+m z^{2}+n=0\) không có nghiệm thực. 

Nghiệm của phương trình \(\frac{1+3 i}{z}=2+i\)

Phương trình \({z^3} - \left( {1 + i} \right){z^2} + \left( {3 + i} \right)z - 3i = 0\) có tập nghiệm là:

Cho phương trình z² - 2z + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho số phức \(z=x+y i \text { với } x, y \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(|z-1-i| \geq 1 \text { và }|z-3-3 i| \leq \sqrt{5}\) . Gọi lần lượt m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2 y . \) . Tính tỉ số \(\frac{M}{m}\)

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z+2-3 i|=|\bar{z}+1-2 i|\) , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất?

Gọi \(z_1;z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-2z+2=0\). Tính \(M = {z_1}^{100} + {z_2}^{100}\)

Biết \(z_{1}, z_{2}=5-4 i \text { và } z_{3}\) là ba nghiệm của phương trình \(z^{3}+b z^{2}+c z+d=0 \quad(b, c, d \in \mathbb{R})\) trong đó z₃ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức \(w=z_{1}+3 z_{2}+2 z_{3}\) bằng?

Cho số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R}) \text { thỏa mãn điều kiện } z+2 \bar{z}=2-4 i\) . Tính P=3x+y.

Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0\) . Khi đó \(w=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-3 z_{1} z_{2}\) là số phức có môđun là:

Kí hiệu \(\begin{array}{ll} z_{1} \text { và } z_{2} \end{array}\) là các nghiệm của phức của phương trình \(z^{2}-4 z+5=0\) và A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của \(\begin{array}{ll} z_{1} \text { và } z_{2} \end{array}\) . Tính \(\cos \widehat{A O B}\)