Biết rằng phương trình z² + bz + c = 0(b;c thuộc R) có một nghiệm phức là z₁ = 1 + 2i . Khi đó:

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z^{4}+4=0\) có nghiệm là: 

Kí hiệu \({z_0}\) là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = {i^{2020}}{z_0}\)?

Phương trình: z² + az + b = 0 (a,b thuộc R) có một nghiệm phức là z = 1 + 2i . Tổng 2 số a và b bằng

Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình: \({z^2} + 2z + 10 = 0\)

Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

Nghiệm của phương trình \((4+7 i) z-(5-2 i)=6 i z \) có phần thực là 

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5 (1-i).  Đáp số của bài toán là

Cho số phức \(z=a+b i \text { thỏa mãn } z(1+i)^{2}+\bar{z}=-20+4 i\)2 . Giá trị \(a^{2}-b^{2}\) bằng 

Gọi z₁ , z₂ là nghiệm của phương trình \(z^2-2z+4=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{z_1}^2}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}^2}}{{{z_1}}}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z+\frac{1}{z}\right|=4\) . Tính giá trị lớn nhất của |z|?

Cho số phức z thỏa mãn \((1+i) z=11-3 i\) . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z+(2+i) \bar{z}=3+5 i\) . Phần thực và phần ảo của z là:

Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3} \quad \text { và } \quad z_{4}\) là nghiệm phức của phương trình \(z^{4}-z^{2}-6=0 . \quad T\) . Tính \(S=2\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)

Trong \(\mathbb{C}\) ,nghiệm của phương trình \(z^{3}-8=0\)

Biết phương trình \( x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) (a,b,c,d thuộc R) nhận \(z_1 = - 1 + i ;z_2 = 1 + \sqrt 2 i \) là nghiệm. Tính a + b + c + d .

Cho số phức z thỏa \(|z| \geq 2\) . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|\frac{z+i}{z}\right|\)

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm là: z = -2+i. Tính a - b.

Gọi z₁ ; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 4 = 0. Giá trị của biểu thức \( A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

Hai giá trị \(x_{1}=a+b i ; x_{2}=a-b i\) là hai nghiệm của phương trình:

Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) là ba nghiệm của phương trình \(z^{3}-2(1+i) z^{2}+(9+4 i) z-18 i=0\) , trong đó z₁ là
nghiệm có phần ảo âm. Tính \(M=\left|z_{1}\right|\)?

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \((2-i) \bar{z}-4=0 \) có nghiệm là: