Biết rằng phương trình z² + bz + c = 0(b;c thuộc R) có một nghiệm phức là z₁ = 1 + 2i . Khi đó:

Biết phương trình $x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ (a,b,c,d thuộc R) nhận $z_1 = - 1 + i ;z_2 = 1 + \sqrt 2 i$ là nghiệm. Tính a + b + c + d .

Cho $b,c\in R$ và phương trình $z^2+bz+c=0$ có một nghiệm là $z_1=2-i$2 , nghiệm còn lại gọi là z₂ . Tính số phức $w=bz_1+cz_2$

$\text { Trong } \mathbb{C} \text {, phương trình }(2+3 i) z=z-1 \text { có nghiệm là: }$

Cho các số phức ${z_1} = 3 + 2i,\;{z_2} = 3 - 2i$

Phương trình bậc hai có hai nghiệm z₁ và z₂ là:

Cho hai số phức $z_{1}=(1-i)(2 i-3), z_{2}=(-i-1)(3+2 i)$ lựa chọn phương án đúng

Cho các số phức z thoả mãn $|z|=2$. Đặt $w=(1+2 i) z-1+2 i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của |w|

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$

 Giá trị của biểu  thức ${\rm{T}} = {\left| {{{\rm{z}}_1}} \right|^2} + {\left| {{{\rm{z}}_2}} \right|^2}$ bằng

Phương trình (2 + i) z² + az + b = 0 có hai nghiệm là 3 + i  và 1 - 2i. Khi đó a = ?

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| {z - i} \right| = 5$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w=iz+1−i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Cho các số phức z thỏa mãn $|z-1|=2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(1+\sqrt{3} i) z+2$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 5 = 0. Tính $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2|z+1|+2|z-1|+|z-\bar{z}-4 i|$ bằng: 

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1|=5$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w=(2+3 i) \bar{z}+3+4 i$ là một đường tròn bán kính R . Tính R .

Cho số phức z thỏa mãn $11 z^{2018}+10 i z^{2017}+10 i z-11=0$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong C, phương trình $z^{2}-z+1=0$ có nghiệm là: 

Trong các số phức z thỏa mãn $|z-2-4 i|=|z-2 i|$ . Số phức z có môđun nhỏ nhất là

Nghiệm của phương trình ${x^3} + 8 = 0$ trên tập số phức là:

$\text { Trong } \mathbb{C} \text {, Phương trình }(2+3 i) z=z-1 \text { có nghiệm là }$

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}+6 z+13=0$ trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega=z_{1}+2 z_{2}$

Số phức z thỏa mãn $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ là: