Nghiệm của phương trình $\frac{1+3 i}{z}=2+i$

Cho số phức  z  có $|z | = 4$ . Tập hợp các điểm  M   trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu diễn số phức $w = \overline z + 3i$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}-3 z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+i z_{1} z_{2}$

Xét các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2 \text { và }\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|$ bằng 

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4}-3 z^{2}-2=0$ . Tổng $T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$ bằng ?

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình z² + 2z + 5 = 0. Giá trị của $\left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|$

Xét các số phức $z_{1}, z_{2} \text { thỏa mãn }\left|z_{1}-4\right|=1 \text { và }\left|i z_{2}-2\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_{1}+2 z_{2}\right|$ bằng 

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+ 2z + 10 = 0. Tính giá trị biểu thức $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

Cho số phức z thỏa mãn $z^{2}-6 z+13=0 . \text { Tính }\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$

Phương trình z³ = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? 

Với mọi số ảo $z, \text { số } z^{2}+|z|^{2}$ là:

Cho số phức thỏa mãn $|z-1+2 i|=3$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức $z-1+i$?

Nghiệm của phương trình $2 z-3 \bar{z}=-3-5 i$ là

Cho số phức z thỏa mãn $|z+1-i|=|z-3 i|$ . Tính môđun lớn nhất $|w|_{\max }$ của số phức $w=\frac{1}{z}$

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình z²- 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w = iz₀.

Trong $\mathbb{C}$, biết $z_1;z_2$ là nghiệm của phương trình $2 z^{2}-4 z+11=0$. Giá trị của biểu thức $\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$ bằng

Gọi z₁ , z₂ , z₃ là ba nghiệm của phương trình $z^{3}+z^{2}+5 z-7=0 . \text { Tính } M=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|$

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}+\sqrt{3} z+7=0$ . Khi đó $A=z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ có giá trị
là: 

Tập nghiệm trong C của phương trình z³ + z² + z + 1 = 0 là:

Cho hai số thực x , y thỏa mãn $2 x+1+(1-2 y) i=2(2-i)+y i-x .$ . Khi đó giá trị của $x^{2}-3 x y-y$ bằng 

Biết ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0$. $z_1^4 + z_2^4$ bằng: