Tìm số phức z , biết: $(3-i) z-(2+5 i) z=-10+3 i$

Cho số phức thỏa mãn $|z-1+2 i|=3$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức $z-1+i$?

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2}-2 z+5=0$ . Tính $S=z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1|=5$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w=(2+3 i) \bar{z}+3+4 i$ là một đường tròn bán kính R . Tính R .

Trong C, phương trình $\left(z^{2}+i\right)\left(z^{2}-2 i z-1\right)=0$ có nghiệm là:  

Trong C, phương trình $z^{4}-6 z^{2}+25=0$ có nghiệm là: 

Tập nghiệm của phương trình $(3-i) \cdot \bar{z}-5=0$ là

Các nghiệm ${z_1} = \frac{{ - 1 - 5i\sqrt 5 }}{3};{z_2} = \frac{{ - 1 + 5i\sqrt 5 }}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây:

Gọi z₁ , z₂ , z₃ là ba nghiệm của phương trình $z^{3}+z^{2}+5 z-7=0 . \text { Tính } M=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $(z-2+i)(\bar{z}-2-i)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=2 \bar{z}-2+3 i$ là đường tròn tâm I (a;b) và bán kính c . Giá trị của a +b +c  bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1|=|z-i|$ . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức $\mathrm{w}=2 z+2-i$

Cho z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z₂+1 = 0 (trong đó số phức z1z1 có phần ảo âm). Tính z₁+3z₂.

Cho số phức z thỏa mãn $|z-3-4 i|=1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^{4}-16=0$?

Trong $\mathbb{C}$, biết $z_1;z_2$ là nghiệm của phương trình $z^{2}-6 z+34=0$. Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng:

Giả sử ${z_1},{z_2} \in \mathbb{C}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong tập các số phức, cho phương trình ${z^2} – 6z + m = 0,m \in R\,\,(1)$. Gọi ${m_0}$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn ${z_1}\overline {{z_1}} = {z_2}\overline {{z_2}}$. Hỏi trong khoảng $\left( {0;20} \right)$ có bao nhiêu giá trị ${m_0} \in {\rm N}$?

Xét các số phức $z_{1}, z_{2} \text { thỏa mãn }\left|z_{1}-4\right|=1 \text { và }\left|i z_{2}-2\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_{1}+2 z_{2}\right|$ bằng 

Tìm số phức z thỏa mãn $(1+3 i) z-(2+5 i)=(2+i) z$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện$|z|=3$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w=3-2 i+(2-i) z$ là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.

Cho số phức thỏa mãn không phải số thực và $w=\frac{z}{2+z^{2}}$ là số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+1-i|$ là