Tìm số phức z biết $|z|=\sqrt {20}$ và phần thực gấp đôi phần ảo

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai ${z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0$.

Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm của phương trình $2{z^2} + 6z + 5 = 0$ trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức ${z_1} + 3{z_2}$ lần lượt là 

Cho số phức z thỏa mãn $z^{2}-6 z+13=0 . \text { Tính }\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$

Cho số phức  z  thỏa mãn $|z -1| = 2; w = (1+\sqrt3i)z + 2$. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức  w  là
đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.

Cho số phức z thoả mãn $(1-i) z-2 \bar{z}=1+9 i$ . Tìm môđun của số phức $w=\frac{1+i \sqrt{3}}{z}$

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+ 2z + 10 = 0. Tính giá trị biểu thức $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

Cho số phức z thỏa mãn: $\begin{array}{l} \bar z(1 + 2i) = 7 + 4i \end{array}$ . Tìm mô đun số phức $\begin{array}{l} \omega = z + 2i \end{array}$ .

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện$|z|=3$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w=3-2 i+(2-i) z$ là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.

Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm

Số nghiệm thực của phương trình (z² + 1)(z² - i) = 0 là 

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z²−3z+4 = 0

Tính $w = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + i{z_1}{z_2}$

Gọi $z_{1}, \quad z_{2}, \quad z_{3}, \quad z_{4}$ là các nghiệm của phương trình $z^{4}+4 z^{3}+3 z^{2}-3 z+3=0$ . Tính $T=\left(z_{1}^{2}+2 z_{1}+2\right)\left(z_{2}^{2}+2 z_{2}+2\right)\left(z_{3}^{2}+2 z_{3}+2\right)\left(z_{4}^{2}+2 z_{4}+2\right)$

Gọi$z_{1} ; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ . Khi đó phần thực của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$
là: 

Cho số phức $z=a+b i \text { thỏa mãn }(z-8) i+z-6 i=5+5 i$ . Giá trị của a + b bằng 

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: $|z|-2 \bar{z}=-7+3 i+2$ . Tính môđun của số phức: $w=1-z+z^{2}$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $2 z+3(1-i) \bar{z}=1-9 i$ . Môđun của z bằng:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z-i|+|z+i|=4$ là 

Cho các số phức z thỏa mãn $|z|=4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(3+4 i) z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 

Cho số phức thỏa mãn không phải số thực và $w=\frac{z}{2+z^{2}}$ là số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+1-i|$ là 

Cho số phức thỏa điều kiện $\left|z^{2}+4\right|=|z(z+2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z+i|$ bằng ?