Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. \(2 \sin x-\cos x=3\)
B. \(\tan x=1\)
C. \(\sqrt{3} \sin 2 x-\cos 2 x=2\)
D. \(3 \sin x-4 \cos x=5\)
-
Câu 2:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. \(\cos x=\frac{1}{3}\)
B. \(\sqrt{3} \sin x+\cos x=-1\)
C. \(\sqrt{3} \sin 2 x-\cos 2 x=2\)
D. \(3 \sin x-4 \cos x=6\)
-
Câu 3:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm
A. \(\sin x=\frac{1}{3}\)
B. \(\sqrt{3} \sin x-\cos x=-3\)
C. \(\sqrt{3} \sin 2 x-\cos 2 x=2\)
D. \(3 \sin x-4 \cos x=5\)
-
Câu 4:
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:
A. \(2 \cos x-3=0\)
B. \(3 \sin 2 x-\sqrt{10}=0\)
C. \(\cos ^{2} x-\cos x-6=0\)
D. \(3 \sin x+4 \cos x=5\)
-
Câu 5:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x
A. \(\sin ^{2} x+\cos x-1=0\)
B. \(\sin 2 x-\cos x=0\)
C. \(2 \cos x+3 \sin x=1\)
D. \(2 \cos x+3 \sin 3 x=-1\)
-
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\cos 2 x-(2 m+1) \cos x+m+1=0\) có nghiệm trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right)\)
A. \(-1 \leq m \leq 0\)
B. \(-1 \leq m<0\)
C. -1<m<0
D. \(-1 \leq m<\frac{1}{2}\)
-
Câu 7:
Phương trình \(\sin 4 x=\tan x\) có nghiệm dạng \(x=k \pi \text { và } x=\pm m \arccos n+k \pi(k \in \mathbb{Z})\) thì m + n bằng:
A. \(m+n=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(m+n=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(m+n=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)
D. \(m+n=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)
-
Câu 8:
phương trình \(m \sin x+(m+1) \cos x=\frac{m}{\cos x}\) . Số các giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 10 để phương trình có nghiệm là:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
-
Câu 9:
Phương trình \(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x+3 \sin x \cos x-m+2=0\) có nghiệm khi \(m \in[a ; b]\) thì tích a.b bằng:
A. \(\frac{9}{4}\)
B. \(\frac{9}{2}\)
C. \(\frac{75}{16}\)
D. \(\frac{15}{4}\)
-
Câu 10:
Giá trị của m để phương trình \(\cos 2 x-(2 m+1) \cos x+m+1=0\) có nghiệm trên \(\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right)\) là \(m \in[a ; b)\) thì a+b bằng:
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 11:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình \(\cos ^{3} 2 x-\cos ^{2} 2 x-a \sin ^{2} x=0\) có nghiệm \(x \in\left(0 ; \frac{\pi}{6}\right) ?\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 12:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình \((m+1) \sin ^{2} x-\sin 2 x+\cos 2 x=0\) có nghiệm.
A. 4037.
B. 4036.
C. 2019.
D. 2020
-
Câu 13:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-11;11] để phương trình \((m+1) \sin x-m \cos x=1-m\) có nghiệm
A. 21
B. 20
C. 18
D. 11
-
Câu 14:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\cos x+\sin x=\sqrt{2}\left(m^{2}+1\right)\) vô nghiệm
A. \(m \in(-\infty ;-1) \cup(1 ;+\infty)\)
B. \(m \in[-1 ; 1]\)
C. \(m \in(-\infty ;+\infty)\)
D. \(m \in(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)\)
-
Câu 15:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình\(\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3} \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=2 m\) vô nghiệm.
A. 21
B. 20
C. 18
D. 9
-
Câu 16:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\tan x+m \cot x=8\) có nghiệm.
A. m>16
B. m<16
C. \(m \geq 16\)
D. \(m \leq 16\)
-
Câu 17:
Phương trình \(\sin 2 x+2 \cos x=\cos 2 x-\sin x\) là phương trình hệ quả của phương trình:
A. \(\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\)
B. \(\sin 2 x=0\)
C. \(\sin x+\cos x=\frac{1}{2}\)
D. \(\sin x+\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
-
Câu 18:
Phương trình \(\sqrt{\sin ^{2} x+1}=\sqrt{2} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)+\sqrt{\cos ^{2} x+1}(*)\) có tổng các nghiệm trong khoảng là \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\)
A. 0
B. \(\frac{\pi}{2}\)
C. \(\frac{\pi}{3}\)
D. \(\frac{\pi}{4}\)
-
Câu 19:
Phương trình \(\sin ^{4}\left(\frac{x}{2}\right)-\sin ^{2} \frac{x}{2}(\sin x+3)+\sin x+2=0\) có các nghiệm là:
A. \(\begin{aligned} &x=k 2 \pi ; k \in \mathbb{Z} . \end{aligned}\)
B. \(x=k \pi ; k \in \mathbb{Z} \)
C. \( x=(2 k+1) \pi ; k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x=k \frac{\pi}{2} ; k \in \mathbb{Z}\)
-
Câu 20:
Phương trình \(\sin \left(\frac{3 \pi}{10}-\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2} \sin \left(\frac{\pi}{10}+\frac{3 x}{2}\right)\) có tổng các nghiệm trên \([0 ; 2 \pi]\) là:
A. \(\frac{9 \pi}{5}\)
B. \(\frac{9 \pi}{15}\)
C. \(\frac{10 \pi}{3}\)
D. \(\frac{10 \pi}{6}\)
-
Câu 21:
Phương trình \(\cos 2 x-\cos 6 x+4\left(3 \sin x-4 \sin ^{3} x+1\right)=0\) có phương trình tương đương là:
A. \(\cos x=0\)
B. \(\sin 3 x+1=0\)
C. \(\cos x(\sin 3 x+1)=0\)
D. \(\sin x-1=0\)
-
Câu 22:
Phương trình \(\sin \left(2 x+\frac{5 \pi}{2}\right)-3 \cos \left(x-\frac{7 \pi}{2}\right)=1+2 \sin x\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left(\frac{\pi}{2} ; 3 \pi\right) ?\)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
-
Câu 23:
Cho phương trình \(\cos 3 x-4 \cos 2 x+3 \cos x-4=0\) có bao nhiêu nghiệm trên \([0 ; 14] ?\)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 24:
Cho phương trình \(\cos x \cos 5 x=\cos 2 x \cos 4 x\) số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 25:
Phương trình \(1+\cos x+\cos 2 x+\cos 3 x=0\) có số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 26:
Cho phương trình:\(\left(\sin x+\frac{\sin 3 x+\cos 3 x}{1+2 \sin 2 x}\right)=\frac{3+\cos 2 x}{5}\). Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng \((0 ; 2 \pi\)là:
A. \(\frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}\)
B. \(\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\)
C. \(\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\)
D. \(\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\)
-
Câu 27:
Giải phương trình \(\frac{\sin ^{10} x+\cos ^{10} x}{4}=\frac{\sin ^{6} x+\cos ^{6} x}{4 \cos ^{2} 2 x+\sin ^{2} 2 x}\)
A. \(x=k 2 \pi, x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
B. \(x=\frac{k \pi}{2}\)
C. \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi\)
D. \(x=k \pi, x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
-
Câu 28:
Phương trình \(4 \sin x \cdot \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)+\cos 3 x=1\)có các nghiệm là
A. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k \frac{2 \pi}{3} \\ x=k \frac{2 \pi}{3}\end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=k \frac{\pi}{3}\end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=k \pi \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ x=k \frac{\pi}{4} \end{array}\right.\)
-
Câu 29:
Phương trình \(2 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{1+8 \sin 2 x \cdot \cos ^{2} 2 x}\) có nghiệm là:
A. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}+k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k \pi \end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{12}+k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{12}+k \pi \end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{12}+2 k \pi \\ x=-\frac{7 \pi}{12}+2 k \pi \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{24}+k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{24}+k \pi \end{array}\right.\)
-
Câu 30:
Phương trình \(2 \sin 3 x-\frac{1}{\sin x}=2 \cos 3 x+\frac{1}{\cos x}\) có nghiệm là:
A. \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{12}+k \pi \\ x=\frac{7 \pi}{12}+k \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
B. \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{4}+k 2\pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{12}+k2 \pi \\ x=\frac{7 \pi}{12}+k2 \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
C. \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{3\pi}{4}+k2 \pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=-\frac{5\pi}{12}+k 2\pi \\ x=\frac{7 \pi}{12}+k \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
D. \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{3\pi}{4}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{12}+k \pi \\ x=-\frac{7 \pi}{12}+k \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
-
Câu 31:
Phương trình \(\cos x+\sin x=\frac{\cos 2 x}{1-\sin 2 x}\) có nghiệm là:
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\ {x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\ {x = k\frac{\pi }{2}} \end{array}} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\ {x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\ {x = k\pi } \end{array}} \right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{3 \pi}{4}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ x=k 2 \pi \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l} x=\frac{5 \pi}{4}+k \pi \\ x=\frac{3 \pi}{8}+k \pi \\ x=k \frac{\pi}{4} \end{array}\right.\)
-
Câu 32:
Giải phương trình \(\cos \frac{4 x}{3}=\cos ^{2} x\)
A. \(\left[\begin{array}{l} x=k 3 \pi \\ x=\pm \frac{\pi}{4}+k 3 \pi \\ x=\pm \frac{5 \pi}{4}+k 3 \pi \end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l} x=k \pi \\ x=\pm \frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=\pm \frac{5 \pi}{4}+k \pi \end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l} x=k 3 \pi \\ x=\pm \frac{\pi}{4}+k 3 \pi \end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l} x=k 3 \pi \\ x=\pm \frac{5 \pi}{4}+k 3 \pi \end{array}\right.\)
-
Câu 33:
Phương trình \(2 \cot 2 x-3 \cot 3 x=\tan 2 x\) có nghiệm là:
A. \(x=k \frac{\pi}{3}\)
B. \(x=k \pi\)
C. \(x=k 2 \pi\)
D. Vô nghiệm.
-
Câu 34:
Phương trình \(\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\tan \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)=3 \sqrt{3}\) tương đương với phương trình
A. \(\cot x=\sqrt{3}\)
B. \(\cot 3 x=\sqrt{3}\)
C. \(\tan x=\sqrt{3}\)
D. \(\tan 3 x=\sqrt{3}\)
-
Câu 35:
Phương trình \(1+\sin x-\cos x-\sin 2 x=0\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 36:
Các nghiệm của phương trình \(\tan x+\cot x=2 \sin 2 x+\cos 2 x\) là:
A. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2} \\ x=\frac{1}{2} a r c \cot \frac{1}{2}+k \frac{\pi}{2}\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\frac{1}{2} a r c \cot \frac{1}{2}+k \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2} \\ x=\frac{1}{2} \arctan \frac{1}{2}+k \frac{\pi}{2}\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2} \\ x=\arctan \frac{1}{4}+k \frac{\pi}{2}\end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
-
Câu 37:
Từ phương trình \(1+\sin ^{3} x+\cos ^{3} x=\frac{3}{2} \sin 2 x\), ta tìm được \(\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)\) có giá trị bằng:
A. 1
B. \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
D. \(\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 38:
Phương trình \(1+3 \tan x-2 \sin 2 x\) có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 39:
Tổng nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của phương trình \(4 \sin ^{3} x-\sin x-\cos x=0\) bằng:
A. \(\frac{5 \pi}{2}\)
B. \(-\frac{5 \pi}{2}\)
C. \(-\frac{5 \pi}{4}\)
D. \(-\pi\)
-
Câu 40:
Phương trình \(\sin ^{4} x+\cos ^{4}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4}\) có bao nghiêu nghiệm trên \((2 \pi ; 3 \pi) ?\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 41:
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin 3 x-\sin x+\sin 2 x=0\) trên đường tròn lượng giác là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 42:
Phương trình \(\cos x+\cos 3 x+2 \cos 5 x=0\) có các nghiệm là \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi\) và \(x=\pm \frac{1}{2} \arccos m+k \pi\) . Giá trị của m là:
A. \(m=\frac{1 \pm \sqrt{17}}{8}\)
B. \(m=\frac{1 \pm \sqrt{17}}{16}\)
C. \(m=\frac{\pm 1+\sqrt{17}}{8}\)
D. \(m=\frac{\pm 1+\sqrt{17}}{16}\)
-
Câu 43:
Phương trình \(\cos 2 x-\tan ^{2} x=\frac{\cos ^{2} x-\cos ^{3} x-1}{\cos ^{2} x}\) có bao nhiêu nghiệm trên [1;70]?
A. 34
B. 32
C. 33
D. 35
-
Câu 44:
Phương trình \(\cos ^{4} x+\sin ^{4} x+\cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(3 x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\) có tổng 2 nghiệm âm lớn nhất liên tiếp là:
A. \(-\frac{3 \pi}{2}\)
B. \(-\pi\)
C. \(-\frac{\pi}{2}\)
D. \(-\frac{5 \pi}{2}\)
-
Câu 45:
Phương trình \(\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^{2}+\sqrt{3} \cos x=2\) có nghiệm dương nhỏ nhất là a và nghiệm âm lớn nhất là b thì a + b là:
A. \(\pi\)
B. \(\frac{\pi}{2}\)
C. \(\frac{\pi}{3}\)
D. \(-\frac{\pi}{3}\)
-
Câu 46:
Phương trình \(\frac{\sin 2 x+2 \cos x-\sin x-1}{\tan x+\sqrt{3}}=0\)có bao nhiêu nghiệm trên \((0 ; 3 \pi) ?\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 47:
Phương trình \(\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\sin 2 x}=\frac{1}{\sin 4 x}\) có tổng các nghiệm trên \((0 ; \pi)\) là?
A. \(\frac{\pi}{6}\)
B. \(-\frac{\pi}{6}\)
C. \(\frac{2 \pi}{3}\)
D. \(\pi\)
-
Câu 48:
Phương trình \(\frac{\sin 5 x}{5 \sin x}=1\) có số nghiệm là?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
-
Câu 49:
Số nghiệm của phương trình \(\cos 2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+4 \cos \left(\frac{\pi}{6}-x\right)=\frac{5}{2} \text { thuộc }[0 ; 2 \pi]\) là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 50:
Số nghiệm của phương trình \(\frac{1}{\sin ^{2} x}-(\sqrt{3}-1) \cot x-(\sqrt{3}+1)=0 \text { trên }(0 ; \pi)\) là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
