Tổng nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của phương trình \(4 \sin ^{3} x-\sin x-\cos x=0\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNếu \(\cos x=0 \Leftrightarrow \sin ^{2} x=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin x=1 \\ \sin x=-1 \end{array}\right.\)
Với \(\sin x=1 \Rightarrow\) phương trình trở thành 3=0(vô nghiệm)
Nếu \(\sin x=-1 \Rightarrow\) phương trình trở thành 5=0(vô nghiệm)
Vậy cosx=0 không thỏa mãn phương trình.
Xét \(\cos x \neq 0\), chia hai vế cho cosx ta có :
\(4 \sin ^{3} x-\sin x-\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow 4 \cdot \frac{\sin ^{3} x}{\cos ^{3} x}-\frac{\sin x}{\cos x} \cdot \frac{1}{\cos ^{2} x}-\frac{1}{\cos ^{2} x}=0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 \tan ^{3} x-\tan x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\left(1+\tan ^{2} x\right)=0 \\ \Leftrightarrow 3 \tan ^{3} x-\tan ^{2} x-\tan x-1=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \tan x=1 \\ 3 \tan ^{2} x+2 \tan x+1=0\text{ (vô nghiệm)} \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow \tan x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \pi \end{array}\)
Với \(k=-1 \Rightarrow x=-\frac{3 \pi}{4} . \text { Vói } k=-2 \Rightarrow x=-\frac{7 \pi}{4}\)
Vậy tổng 2 nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{3 \pi}{4}-\frac{7 \pi}{4}=-\frac{5 \pi}{2}\)
